Przekrój graniastosłupa prawidłowego.

[Januszgolenia]

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDA'B'C'D' punkt O jest punktem przecięcia przekątnych podstawy dolnej, a odcinek OC' jest o 4 dłuższy od przekątnej podstawy. Graniastosłup ten przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną BD podstawy dolnej i wierzchołek C' podstawy górnej. Pole figury otrzymanej w wyniku przekroju jest równe 48. Oblicz objętość graniastosłupa.

[Galen]

\(|BD|=a \sqrt{2}\\|OC'|=4+a \sqrt{2}\)
W trójkącie OCC' oblicz wysokość b graniastosłupa.
\(|OC|^2+|CC'|^2=|OC'|^2\)
\((\frac{a \sqrt{2} }{2})^+b^2=(4+a \sqrt{2} )^2\\b^2=16+8 \sqrt{2} a+2a^2- \frac{1}{2}a^2\)
Przekrój BDC' jest trójkątem równoramiennym o podstawie BD i wysokości h=OC'
Pole tego trójkąta pozwoli Ci policzyć a.
\(48= \frac{1}{2} a \sqrt{2} (4+a \sqrt{2})\\
a^2+2 \sqrt{2}a-48=0\\\Delta=200\\ \sqrt{\Delta}=10 \sqrt{2}\;\;\;i\;\;\;a>0\\a=4 \sqrt{2}\)
Wstaw do wzoru na wysokość b i policz objętość V.


Ja mam \(b=8 \sqrt{2}\)
\(V=32 \cdot 8 \sqrt{2}=256 \sqrt{2}\)
Ale nie gwarantuję ,ze to jest policzone bezbłędnie,bo już nie mam czasu...