ośmiościan

[kanapa21]

Na ośmiościanie foremnym opisano walec. Dwa wierzchołki ośmiościanu leżą w środkach podstaw walca, a pozostałe cztery- na jego powierzchni bocznej. Krawędź ośmiościanu ma długość 10 cm. Oblicz pole pow bocznej walca.

[irena]

Ośmiościan foremny to dwa złączone ze sobą ostrosłupy prawidłowe czworokątne, których wszystkie krawędzie są jednakowej długości. Dwie przeciwległe krawędzie boczne takiego ostrosłupa tworzą kąt prosty (maja długość równą a, natomiast łączący je odcinek to przekątna kwadratu o długości \(a\sqrt{2}\)). W przekroju osiowym walca opisanego na takim ostrosłupie, zawierającym przeciwległe krawędzie boczne ostrosłupa, mamy kwadrat z opisanym na nim kwadracie. Kwadrat wpisany to przekrój ośmiościanu, czyli kwadrat o boku 10cm. Kwadrat opisany to przekrój walca. Jego bok jest równy przekątnej kwadratu o boku 10cm, czyli ma długość \(10\sqrt{2}cm\).
Czyli:
- promień podstawy walca ma długość równą \(r=5\sqrt{2}cm\)
- wysokość ma długość \(H=10\sqrt{2}cm\).

Pole powierzchni bocznej takiego walca:
\(P_b=2\pi\cdot\ r\cdot\ H\\P_b=2\pi\cdot5\sqrt{2}\cdot10\sqrt{2}=200\pi\ cm^2\)