graniastosłup prawidłowy sześciokątny

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kamilzielinski
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 58
Rejestracja: 29 wrz 2009, 20:47
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 6 razy

graniastosłup prawidłowy sześciokątny

Post autor: kamilzielinski » 27 lut 2010, 12:24

witam. Bardzo proszę o pomoc w zadaniu: krótsza przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego tworzy z płaszczyzną podstawy kat 60 stopnii. Przekątna ściany bocznej na długość 4 pierwsastki z 10. Oblicz objętość graniastosłupa.

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9851 razy
Płeć:

Post autor: irena » 27 lut 2010, 13:22

a- krawędź podstawy
H- wysokość graniastosłupa.
Kąt nachylenia krótszej przekątnej tego graniastosłupa do podstawy to kąt między tą przekątną a krótszą przekątną podstawy (sześciokąta o boku a). Krótsza przekątna sześciokąta o boku a ma długość równą \(a\sqrt{3}\).

\(\frac{H}{a\sqrt{3}}=tg60^o\\H=3a\)

\(H^2+a^2=(4\sqrt{10})^2\\(3a)^2+a^2=160\\10a^2=160\\a^2=16\\a=4\\H=12\)

\(v=6\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot\ H\\V=6\cdot\frac{4^2\sqrt{3}}{4}\cdot12\\V=6\cdot4\sqrt{3}\cdot12=288\sqrt{3}\)