Wysokośc i objętość ostrosłupa

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Queer
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 14
Rejestracja: 12 wrz 2009, 13:48

Wysokośc i objętość ostrosłupa

Post autor: Queer » 26 lut 2010, 21:36

Oblicz wysokość i objętość ostrosłupa prawidłowego:
a. czworokątnego o krawędzi podstawy 1dm i krawędzi bocznej 2dm
b. trójkątnego o krawędzi podstawy 8cm i krawędzi bocznej 12cm
c. sześciokątnego o krawędzi podstawy 4cm i krawędzi bocznej 10cm

agulka
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 418
Rejestracja: 29 wrz 2009, 00:54
Otrzymane podziękowania: 123 razy

Post autor: agulka » 27 lut 2010, 01:32

a)
\(d_{p}= \sqrt{2}\)

\(h = \sqrt{b^2 - (\frac{1}{2}d_{p})^2} = \sqrt{2^2 - \left( \frac{ \sqrt{2} }{2} \right) ^2} = \sqrt{4 - \frac{1}{2} } = \sqrt{ \frac{7}{2} } = \frac{ \sqrt{14} }{2}\)

\(V=\frac{1}{3}P_{p} \cdot h = \frac{1}{3}a^2 \cdot h = \frac{1}{3} \cdot \frac{ \sqrt{14} }{2} = \frac{ \sqrt{14} }{6} dm^3\)

b)
a=8, b=12

\(h_{p} = \frac{a \sqrt{3} }{2} = 4 \sqrt{3}\)

\(H= \sqrt{b^2 - \left( \frac{2}{3}h_{p} \right) ^2} = \sqrt{12^2 - \left( \frac{8 \sqrt{3} }{3} \right)^2 } = \sqrt{144 - \frac{64}{3} } = \sqrt{ \frac{368}{3} } = \frac{4 \sqrt{69} }{3}\)

\(V= \frac{1}{3} \cdot \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot \frac{64 \sqrt{3} }{4} \cdot \frac{4 \sqrt{69} }{3} = \frac{64 \sqrt{23} }{3} cm^3\)


c)
a=4, b=10

\(d_{p}=2a\)

\(H= \sqrt{b^2 - \left( \frac{1}{2}d_{p} \right)^2 } = \sqrt{10^2 - 4^2} = \sqrt{84}=2 \sqrt{21}\)

\(V= \frac{1}{3} \cdot \frac{3a^2 \sqrt{3} }{2} \cdot H = 2 \sqrt{3} \cdot 2 \sqrt{21} = 4 \sqrt{63} = 12 \sqrt{7} cm^3\)