Kilka zadań Pierścienie, przestrzeń,grupy

[laps161]

1. W pierścieniu Z23 wykonać dzielenie z resztą wielomianu 12x^7+22x^5+5x^2+3x+ przez wielomian 12x^2+15x+7.
2. W pierścienie Z11 wykonać dzielenie z resztą wielomianu lub bez 3x^5+9x^4+2x^3+x^2+4 przez wielomian 2x^3+7x^2+5x+1.
3. Napisać równanie ogoólne płaszczyzny zawierającej krawędź przecięcia płaszczyzn \pi 1 i \pi 2 i prostopadłej do płaszczyzny \pi 3. :
\pi 1: 2x-y-3=0 \pi 2: 3y+z-8=0 \pi 3: x+y-6z-12=0.
4. Wykaż, że grupa macierzy z działaniem mnożenia (M, *), gdzie M=
1-2a 4a
-a 1+2a a \in Z

jest izomorficzna z grupą liczb całkowitych Z.


5. Sprawdzić, że zbiór liczb całkowitych Z jest grupą względem działania () określonego w zbiorze Z wzorem:

a () b= | a+b dla a parzystych, a-b dla a nieparzystych.

Prosze o przeniesienie tematu do działu Studia-Algebra.

[laps161]

4. Macierz powinna wygladac

1-2a-------------4a
-a---------------1+2a

Nie jestem dobry w obsłudze LateX wybaczcie.