Zad.1.
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt, którego boki mają długość 13 cm, 14cm, 15cm. Oblicz objętość ostrosłupa, wiedząc, że wszystkie krawędzie boczne mają taka samą długość równą \(21 \frac{1}{8}\) cm.
Zad.2.
Podstawa ostrosłupa jest romb, którego bok ma długość 15cm. Każda ściana boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt \(60^\circ\\). Wiedząc, że pole powierzchni bocznej ostrosłupa jest równe \(360cm^2\), oblicz objętość tego ostrosłupa.
ostrosłup
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
madziaaalenaaa
- Rozkręcam się
- Posty: 49
- Rejestracja: 24 lis 2014, 18:24
- Podziękowania: 50 razy
- Płeć:
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Zad.1
Jeśli wszystkie krawędzie boczne mają tę samą długość,to znaczy że spodek wysokości ostrosłupa jest środkiem okręgu opisanego na podstawie.
Policz pole P trójkąta ABC i zastosuj wzór na R
p---pół obwodu
P---pole
\(p=\frac{13+14+15}{2}=21\\
P= \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 }=84\\R= \frac{abc}{4P}= \frac{13 \cdot 14 \cdot 15}{4 \cdot 84}= \frac{65}{8}\)
\(H^2=(21\frac{1}{8})^2-( \frac{65}{8})^2= \frac{24336}{64}\\H= \frac{156}{8}=19,5\\V= \frac{1}{3} \cdot 84 \cdot 19,5=576\)
Jeśli wszystkie krawędzie boczne mają tę samą długość,to znaczy że spodek wysokości ostrosłupa jest środkiem okręgu opisanego na podstawie.
Policz pole P trójkąta ABC i zastosuj wzór na R
p---pół obwodu
P---pole
\(p=\frac{13+14+15}{2}=21\\
P= \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 }=84\\R= \frac{abc}{4P}= \frac{13 \cdot 14 \cdot 15}{4 \cdot 84}= \frac{65}{8}\)
\(H^2=(21\frac{1}{8})^2-( \frac{65}{8})^2= \frac{24336}{64}\\H= \frac{156}{8}=19,5\\V= \frac{1}{3} \cdot 84 \cdot 19,5=576\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
2.
Jeśli wszystkie ściany boczne ostrosłupa nachylona są do podstawy pod takim samym kątem, to wysokości ścian bocznych ostrosłupa są równe i spodek wysokości ostrosłupa jest środkiem okręgu wpisanego w ten romb.
Średnica okręgu wpisanego w romb jest równa wysokości rombu.
Mamy więc trójkąt równoramienny, w którym ramionami są wysokości ścian bocznych ostrosłupa (k), a podstawą jest wysokość rombu (h).
Jeśli ściany boczne tworzą z podstawą kąt \(60^0\), to opisany trójkąt równoramienny jest trójkątem równobocznym, czyli k=h.
a=15cm - krawędź podstawy
\(P_b=4ak\\4\cdot15\cdot h=360\\h=6cm\)
Pole podstawy:
\(P_p=ah=15\cdot6=90cm^2\)
Wysokość stożka (H) jest wysokością opisanego wcześniej trójkąta równobocznego
\(H=\frac{a\sqrt{3}}{2}\\H=\frac{15\sqrt{3}}{2}cm\)
Objętość ostrosłupa;
\(V=\frac{1}{3}P_pH\\V=\frac{1}{3}\cdot90\cdot\frac{15\sqrt{3}}{2}=225\sqrt{3}cm^3\)
Jeśli wszystkie ściany boczne ostrosłupa nachylona są do podstawy pod takim samym kątem, to wysokości ścian bocznych ostrosłupa są równe i spodek wysokości ostrosłupa jest środkiem okręgu wpisanego w ten romb.
Średnica okręgu wpisanego w romb jest równa wysokości rombu.
Mamy więc trójkąt równoramienny, w którym ramionami są wysokości ścian bocznych ostrosłupa (k), a podstawą jest wysokość rombu (h).
Jeśli ściany boczne tworzą z podstawą kąt \(60^0\), to opisany trójkąt równoramienny jest trójkątem równobocznym, czyli k=h.
a=15cm - krawędź podstawy
\(P_b=4ak\\4\cdot15\cdot h=360\\h=6cm\)
Pole podstawy:
\(P_p=ah=15\cdot6=90cm^2\)
Wysokość stożka (H) jest wysokością opisanego wcześniej trójkąta równobocznego
\(H=\frac{a\sqrt{3}}{2}\\H=\frac{15\sqrt{3}}{2}cm\)
Objętość ostrosłupa;
\(V=\frac{1}{3}P_pH\\V=\frac{1}{3}\cdot90\cdot\frac{15\sqrt{3}}{2}=225\sqrt{3}cm^3\)