osrosłup zadanie

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
beatagapinska44
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 59
Rejestracja: 19 lis 2009, 13:20
Podziękowania: 5 razy

osrosłup zadanie

Post autor: beatagapinska44 » 26 lut 2010, 14:40

Promień okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równy 2 \sqrt{3} i jest dwa razy krótszy od wysokości ostrosłupa.Obliczyć objętość tego ostroslupa.

agulka
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 418
Rejestracja: 29 wrz 2009, 00:54
Otrzymane podziękowania: 123 razy

Post autor: agulka » 26 lut 2010, 16:45

\(r=\frac{2}{3}h_{p}=2\sqrt{3}\)

\(h_{p} = 2\sqrt{3} \cdot \frac{3}{2} =3\sqrt{3}\)

\(H=2r = 4\sqrt{3}\)

\(h_{p} = \frac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(3\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(a=3\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}=6\)

\(V=\frac{1}{3}P_{p} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot \frac{36 \sqrt{3} }{4} \cdot 4 \sqrt{3}=36\)