Będę wdzięczna za pomoc!!!
1) Środki ścian bocznych sześcianu są wierzchołkami ośmiościanu foremnego. Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równa P. Oblicz pole powierzchni ośmiościanu.
ośmiościan foremny
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Jeśli krawędź sześcianu, w którym jest "wpisany" ośmioscian, oznaczymy przez a, to jeśli przekroimy sześcian płaszczyzna prostopadła do wszystkich czterech rownoległych krawędzi w połowie ich długości, to w przekroju otrzymamy kwadrat o boku
\(\frac{a \sqrt{2}}{2}\)
Ponieważ przekrój ten jest jednakowy w każdym przypadku, to można zauważyc, że ściana ośmiościanu jest trójkątem równobocznym o boku równym długości
\(\frac{a \sqrt{2}}{2}\)
Pole takiej jednej ściany (ze wzoru na pole trójkąta równobocznego) wynosi:
\(P_s= \frac{ (\frac{a* \sqrt{2} }{2})^2 * \sqrt{3} }{4}= \frac{a^2* \sqrt{3} }{8}\)
Pole osmiościanu składającego się z osmiu identycznych ścian wynosi:
\(P_c=8* \frac{a^2* \sqrt{3} }{8}=a^2* \sqrt{3}\)
Ponieważ z warunków zadania mamy
\(P=6*a^2 \Rightarrow a^2= \frac{P}{6}\)
Ostatecznie
\(P_c= \frac{P* \sqrt{3} }{6}\)
\(\frac{a \sqrt{2}}{2}\)
Ponieważ przekrój ten jest jednakowy w każdym przypadku, to można zauważyc, że ściana ośmiościanu jest trójkątem równobocznym o boku równym długości
\(\frac{a \sqrt{2}}{2}\)
Pole takiej jednej ściany (ze wzoru na pole trójkąta równobocznego) wynosi:
\(P_s= \frac{ (\frac{a* \sqrt{2} }{2})^2 * \sqrt{3} }{4}= \frac{a^2* \sqrt{3} }{8}\)
Pole osmiościanu składającego się z osmiu identycznych ścian wynosi:
\(P_c=8* \frac{a^2* \sqrt{3} }{8}=a^2* \sqrt{3}\)
Ponieważ z warunków zadania mamy
\(P=6*a^2 \Rightarrow a^2= \frac{P}{6}\)
Ostatecznie
\(P_c= \frac{P* \sqrt{3} }{6}\)