W prawidłowym ostrosłupie trójkątnym płaszczyzna zawierająca jedną z krawędzi podstawy i
prostopadła do przeciwległej krawędzi bocznej, dzieli ostrosłup na dwa wielościany, których objętości są do siebie w stosunku 2:3. Wyznacz cosinus kąta płaskiego przy wierzchołku ostrosłupa.
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania
Ostrosłup i kąt przy wierzchołku
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 11
- Rejestracja: 12 gru 2015, 20:07
- Podziękowania: 3 razy
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Z podobieństwa trójkątów ATS i APB mamy więc \(\frac{2}{a}= \frac{ \frac{a}{2} }{5}\)
stąd \(a=2 \sqrt{5}\)
No to \(\sin \frac{ \alpha }{2}= \frac{ \sqrt{5} }{5}\)
czyli (wobec "ostrości" kąta \(\frac{ \alpha }{2}\)) \(\cos \frac{ \alpha }{2}= \frac{2}{ \sqrt{5} }\)
i mamy \(\cos \alpha = \frac{4}{5}- \frac{1}{5}= \frac{3}{5}\)
Uwaga
Trzeba jeszcze rozpatrzyć drugi przypadek.
Taki: dasz radę sam ?
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 11
- Rejestracja: 12 gru 2015, 20:07
- Podziękowania: 3 razy
Re: Ostrosłup i kąt przy wierzchołku
Tylko nie wiem czemu dzieli krawędź boczną w stosunku 2:3, jeśli to jest stosunek objętości, to czemu to się tak przekłada na krawędź boczną. Nie powinno być pierwiastków sześciennych ?
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 11
- Rejestracja: 12 gru 2015, 20:07
- Podziękowania: 3 razy