Geometria przestrzeni

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
martaagl26
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 11
Rejestracja: 02 gru 2015, 19:26
Podziękowania: 6 razy
Płeć:

Geometria przestrzeni

Post autor: martaagl26 »

Graniastosłup prawidłowy trójkątny o krawedzi podstawy 18 i wysokosci \(\sqrt{243}\) przecieto płaszczyzna przecgodzacą przez jedną z krawedzi podstawy i nachyloną do podstawy pod katem \(\alpha\) .Wyznacz miare kąta \(\alpha\) dla którego otrzymany przekrój jest trójkątem .wykonaj rysunek pomocniczy. Dla \(\alpha =60\) stopni oblicz pole otrzymanego przekroju
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy

Post autor: Galen »

Przekrój graniastosłupa ABCA'B'C' będzie trójkątem ABC' gdy
\(tg\alpha= \frac{CC'}{h_{trójkąta ABC}}= \frac{ \sqrt{243} }{ \frac{18 \sqrt{3} }{2} }= \frac{9 \sqrt{3} }{9 \sqrt{3} }=1\)
To znaczy,że maksymalny kąt nachylenia przekroju do podstawy ma 45 stopni
\(tg45^o=1\)
Odp.
\(\alpha\in (0^o\;;\;45^o>\)
Jeśli przekrój jest pod kątem 60 stopni ,to ma kształt trapezu równoramiennego.
Pozostaje Ci policzyć pole tego trapezu.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
martaagl26
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 11
Rejestracja: 02 gru 2015, 19:26
Podziękowania: 6 razy
Płeć:

Re: Geometria przestrzeni

Post autor: martaagl26 »

jak z tego mam obliczyc pole trapezu?
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy

Post autor: Galen »

Musisz mieć rysunek.
Dolna podstawa graniastosłupa to ABC,górna odpowiednio A'B'C'.
Na górnej podstawie narysuj odcinek LK równoległy do A'B'
Dorysuj odcinki AL i BK,będą one bokami trapezu,natomiast AB równoległy do LK to są podstawy trapezu.
Kąt przekroju i płaszczyzny podstawy to CPS,gdzie P jest środkiem AB i S jest środkiem KL.
Kąt SPC ma 60 stopni.
Zrzutuj punkt S prostopadle na podstawę ABC i oznacz rzut literką T,punkt T znajdzie się na odcinku CP,czyli
na wysokości trójkąta ABC.
\(|ST|=H= \sqrt{243}=9 \sqrt{3}\\sin60^o= \frac{ \sqrt{3} }{2}= \frac{ST}{SP}\;\;\;\;i\;\;|ST|= \sqrt{243}\\
\frac{ \sqrt{243} }{SP}= \frac{ \sqrt{3} }{2}\;\;\;\; \So \;\;\;\;\;|SP|=18\)

Masz zatem wysokość trapezu \(|SP|=18\)
Większa podstawa trapezu to \(AB=18\)
Trzeba jeszcze policzyć |KL|,czyli mniejszą podstawę trapezu.
\(w\;trójkącie\;PTS\;cos 60^o= \frac{PT}{SP}= \frac{1}{2}\;\; \So \;\;|PT|=9\)
Narysuj dodatkowo tylko podstawę ,czyli trójkąt A'B'C',jej wysokość C'P'.
Na odcinku P'C' zaznacz punkt S (powinien się nazywać T') i przez ten punkt poprowadź równoległą do A'B',czyli masz
krótszą podstawę KL trapezu.
\(|C'P'|= \frac{18 \sqrt{3} }{2}=9 \sqrt{3}\\|P'S|=|PT|=9\\|SC'|=9 \sqrt{3}-9=9( \sqrt{3}-1)\)
\(\frac{SC'}{P'C'}= \frac{LK}{A'B'}\\
\frac{9( \sqrt{3}-1) }{9 \sqrt{3} }= \frac{LK}{18}\;\;\;\;\;czyli \;\;\;\; \frac{ \sqrt{3}-1 }{ \sqrt{3} }= \frac{LK}{18}\\|LK|=6(3- \sqrt{3})\)

Pole przekroju
\(P_{ABKL}= \frac{1}{2}(18+6(3- \sqrt{3})) \cdot 18 =9(36- 6 \sqrt{3})=54(6- \sqrt{3})\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
martaagl26
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 11
Rejestracja: 02 gru 2015, 19:26
Podziękowania: 6 razy
Płeć:

Re: Geometria przestrzeni

Post autor: martaagl26 »

Bardzo bardzo dziekuje:))
ODPOWIEDZ