ostrosłup

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
agnieszka91
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 5
Rejestracja: 04 gru 2009, 22:31

ostrosłup

Post autor: agnieszka91 » 23 lut 2010, 23:47

Bardzo proszę o pomoc!!!
Wysokość ostrosłupa ma długość H. W jakiej odległości od wierzchołka ostrosłupa znajduje się przekrój równoległy do płaszczyzny podstawy, który dzieli ostrosłup o równych objętościach?

Z góry dzięki

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9851 razy
Płeć:

Post autor: irena » 24 lut 2010, 09:46

x- szukana odległość

Płaszczyzna dzieląca ten ostrosłup odcina od wierzchołka ostrosłup podobny do wyjściowego. Stosunek objętość jest równy sześcianowi skali podobieństwa. Stosunek wysokości odciętego ostrosłupa (x) do wysokości ostrosłupa wyjściowego (H) jest równy skali podobieństwa.
\(\frac{V_1}{V}=\frac{1}{2}=k^3=(\frac{x}{H})^3\\(\frac{x}{H})^3=\frac{1}{2}\\\frac{x}{H}=\sqrt[3]{\frac{1}{2}}\\x=\frac{H}{\sqrt[3]{2}}\)