Bardzo proszę o pomoc!!!
Wysokość ostrosłupa ma długość H. W jakiej odległości od wierzchołka ostrosłupa znajduje się przekrój równoległy do płaszczyzny podstawy, który dzieli ostrosłup o równych objętościach?
Z góry dzięki
ostrosłup
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
x- szukana odległość
Płaszczyzna dzieląca ten ostrosłup odcina od wierzchołka ostrosłup podobny do wyjściowego. Stosunek objętość jest równy sześcianowi skali podobieństwa. Stosunek wysokości odciętego ostrosłupa (x) do wysokości ostrosłupa wyjściowego (H) jest równy skali podobieństwa.
\(\frac{V_1}{V}=\frac{1}{2}=k^3=(\frac{x}{H})^3\\(\frac{x}{H})^3=\frac{1}{2}\\\frac{x}{H}=\sqrt[3]{\frac{1}{2}}\\x=\frac{H}{\sqrt[3]{2}}\)
Płaszczyzna dzieląca ten ostrosłup odcina od wierzchołka ostrosłup podobny do wyjściowego. Stosunek objętość jest równy sześcianowi skali podobieństwa. Stosunek wysokości odciętego ostrosłupa (x) do wysokości ostrosłupa wyjściowego (H) jest równy skali podobieństwa.
\(\frac{V_1}{V}=\frac{1}{2}=k^3=(\frac{x}{H})^3\\(\frac{x}{H})^3=\frac{1}{2}\\\frac{x}{H}=\sqrt[3]{\frac{1}{2}}\\x=\frac{H}{\sqrt[3]{2}}\)