ostrosłup

[stary123]

krawędź b oczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy. ZKrawędź podstawy jest równa a oblicz pole powierzchni bocznej i sinus połowy kata między ścianami bocznymi

[anka]

Tu masz rysunek. Zmień tylko 1 na \(a\) i 2 na \(2a\)
http://www.zadania.info/6681775

Obliczam \(|DF|\)
\(|DF|^2=|DB|^2-( \frac{1}{2} |AB|)^2\)
\(|DF|^2=(2a)^2-( \frac{1}{2} a)^2\)
\(|DF|= \frac{a \sqrt{15} }{2}\)

Pole boczne ze wzoru

Obliczam \(|EB|\)
\(P_{ABD}= \frac{|AB||DF|}{2} = \frac{a \cdot \frac{a \sqrt{15} }{2}}{2} = \frac{a^2 \sqrt{15} }{4}\)
\(P_{ABD}= \frac{|AD||EB|}{2} = \frac{2a|EB|}{2} =a|EB|\)
\(a|EB|=\frac{a^2 \sqrt{15} }{4}\)
\(|EB|= \frac{a \sqrt{15} }{4}\)

Obliczam \(sin{ \frac{\alpha}{2} }\)
\(sin{ \frac{\alpha}{2} }= \frac{ \frac{1}{2} |BC|}{|EB|}\)
\(sin{ \frac{\alpha}{2} }= \frac{ \frac{1}{2} a}{\frac{a \sqrt{15} }{4}}\)
\(sin{ \frac{\alpha}{2} }= \frac{2 \sqrt{15} }{15}\)