Mam takie zadanie nie wiem jak się do tego zabrać.
Jaką długość mają przekątne ośmiościanu foremnego o krawędzi a?
ośmiościan foremny
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Ośmiościan foremny to dwa sklejone podstawami ostrosłupy prawidłowe czworokątne, w których wszystkie krawędzie są równe. Dwie przekątne ośmiościanu to przekątne kwadratu, który jest podstawą takiego ostrosłupa. Mają więc długość równą \(a\sqrt{2}\). Trzecią przekątną jest odcinek łączący wierzchołki tych dwóch ostrosłupów. Narysuj sobie przekrój takiego ośmiościanu płaszczyzną zawierającą przeciwległe krawędzie boczne ostrosłupów. Otrzymasz romb o bokach równych a. Ale przekątna tego rombu to przekątna kwadratu, ma więc długość równą \(a\sqrt{2}\). Boki rombu muszą więc tworzyć kąt prosty. Romb ten zatem jest kwadratem o boku a. Druga przekątna rombu też ma długość \(a\sqrt{2}\).
Wszystkie przekątne tego ośmiościanu jest równa \(a\sqrt{2}\).
Wszystkie przekątne tego ośmiościanu jest równa \(a\sqrt{2}\).