Ostrosłup o podstawie trójkąta
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Ostrosłup o podstawie trójkąta
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt, którego jeden bok ma długość c, a kąty przylegle do tego boku mają miary \(\alpha i \beta.\)Wysokość ostrosłupa ma długość równą długości promienia koła opisanego na podstawie. Oblicz objętość ostrosłupa.
\(\gamma\)- trzeci kąt w trójkącie,
\(\gamma=180^o-(\alpha+\beta))\\sin\gamma=sin(\alpha+\beta)\)
a,b- pozostałe boki trójkąta
R- promień okręgu opisanego na tym trójkącie.
\(\frac{b}{sin\beta}=\frac{c}{sin\gamma}\\\frac{b}{sin\beta}=\frac{c}{sin(\alpha+\beta)}\\b=\frac{csin\beta}{sin(\alpha+\beta)}\\\frac{a}{sin\alpha}=\frac{c}{sin\gamma}\\a=\frac{csin\alpha}{sin(\alpha+\beta)}\)
Pole trójkąta podstawy:
\(P_p=\frac{1}{2}acsin\beta\\P_p=\frac{c^2sin\alpha\ sin\beta}{2sin(\alpha+\beta)}\)
\(P_p=\frac{abc}{4R}\\\frac{1}{2}acsin\beta=\frac{abc}{4R}\\R=\frac{b}{2sin\beta}\\R=\frac{c}{2 sin(\alpha+\beta)}\)
H=R
\(V=\frac{1}{3}P_p\cdot\ H\\V=\frac{1}{3}\cdot\frac{c^2sin\alpha\ sin\beta}{2sin(\alpha+\beta)}\cdot\frac{c}{2sin(\alpha+\beta)}\\V=\frac{c^3sin\alpha\ sin\beta}{12sin^2(\alpha+\beta)}\)
\(\gamma=180^o-(\alpha+\beta))\\sin\gamma=sin(\alpha+\beta)\)
a,b- pozostałe boki trójkąta
R- promień okręgu opisanego na tym trójkącie.
\(\frac{b}{sin\beta}=\frac{c}{sin\gamma}\\\frac{b}{sin\beta}=\frac{c}{sin(\alpha+\beta)}\\b=\frac{csin\beta}{sin(\alpha+\beta)}\\\frac{a}{sin\alpha}=\frac{c}{sin\gamma}\\a=\frac{csin\alpha}{sin(\alpha+\beta)}\)
Pole trójkąta podstawy:
\(P_p=\frac{1}{2}acsin\beta\\P_p=\frac{c^2sin\alpha\ sin\beta}{2sin(\alpha+\beta)}\)
\(P_p=\frac{abc}{4R}\\\frac{1}{2}acsin\beta=\frac{abc}{4R}\\R=\frac{b}{2sin\beta}\\R=\frac{c}{2 sin(\alpha+\beta)}\)
H=R
\(V=\frac{1}{3}P_p\cdot\ H\\V=\frac{1}{3}\cdot\frac{c^2sin\alpha\ sin\beta}{2sin(\alpha+\beta)}\cdot\frac{c}{2sin(\alpha+\beta)}\\V=\frac{c^3sin\alpha\ sin\beta}{12sin^2(\alpha+\beta)}\)
Ostatnio zmieniony 18 kwie 2010, 16:15 przez irena, łącznie zmieniany 2 razy.