3 zadania z geometrii

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Smilla
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 03 gru 2008, 15:55

3 zadania z geometrii

Post autor: Smilla » 03 gru 2008, 15:59

1.Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ABC, A'B'C' ma długość 12 cm a wysokość graniastosłupa jest równa 8 cm. Oblicz pole przekroju graniastosłupa płaszczyzną wyznaczoną przez wierzchołki A, B i środek C, C'.

2..Wszystkie krawędzie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego mają tę samą długość. Oblicz kąt nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy.

3.Jeżeli skrócimy dłuższą część przekątną rombu przy każdym wierzchołku o 4 cm, zaś
przedłużymy krótszą przekątną o 1 cm to otrzymamy kwadrat. Pole otrzymanego kwadratu
jest o 10 cm mniejsze od pola rombu. Oblicz pole kwadratu i pole rombu.

Bardzo proszę o jakąś pomocną dłoń.

Smilla
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 03 gru 2008, 15:55

Post autor: Smilla » 03 gru 2008, 18:43

Czy ktoś może mi powiedzieć czy w zadaniu numer 1 popełniłam jakiś błąd?
ramię trójkąta oznaczyłam jako b

b2 = 42 +122 b2 = 16+144 b2 = 160
to b= √160 czyli b= 4√10
narysowałam sobie ten trójkąt równoramienny o podstawie 12 i ramionach 4 pierwiastki z 10 i wyszły mi dwa trójkąty prostokątne
o wymiarach
4√10 i 6 cm
hΔ2 = (4√10)2 - 62 czyli hΔ2 = 160 - 36
hΔ2 = 144 czyli hΔ = 12cm
i wyliczyłam jego pole
PΔ= 1/2*a*hΔ PΔ= 1/2*12 *12= 6*12 = 72 cm2

Pol
Moderator
Moderator
Posty: 1026
Rejestracja: 01 gru 2008, 11:00
Lokalizacja: Częstochowa
Otrzymane podziękowania: 137 razy
Płeć:

Post autor: Pol » 07 gru 2008, 02:35

zadanie 1

jeśli dobrze zrozumiałem treść no to będzie coś takiego:

Obrazek

\(|AB| = |BC| = |AC| = a = 12 \\
|AA'| = |BB'| = |CC'| = H = 8 \\
|CD| = |C'D| = 4 \\
|CE| = \frac {a\sqrt 3 } 2 = 6\sqrt 3 \\\)


z trójkąta CDE liczymy, z tw. Pitagorasa liczymy |DE|
po obliczeniach mamy \(\sqrt {124}\)

\(P = \frac 1 2 |AB||DE| = 6\sqrt {124}\)

zadanie 2

Obrazek

długość krawędzi to a, potrzebujemy długości wysokości ściany bocznej |FG| = h, np licząc ze wzoru na długość wysokości w trójkącie równobocznym BCF mamy

\(h = \frac {a\sqrt 3} 2\)

następnie liczymy jakąś funkcje tryg. np cosinus

\(\cos \alpha = \frac {\frac x 2} {h} = \frac {\sqrt 3} 3\)

zadanie 3

d1 - 8 = d2 + 2
1/2 * d1 * d2 = (d2 + 2) * (d2 + 2)

dalej już łatwo