1. podstawą graniastosłupa jest kwadrat przekątna graniastosłupa ma długość 2dm i tworzy z krawędzią podstawy kąt 60stopni. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
2. Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość d i tworzy z podstawą kąt alfa oblicz pole powierzchni bocznej graniastosłupa.
Graniastosłup prawidłowy czworokątny
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
1.
a- krawędź podstawy
H- wysokość
d- przekątna ściany bocznej
Mamy tu trójkąt prostokątny o przyprostokątnych a,d i przeciwprostokątnej 2.
\(\frac{a}{2}=cos60^o\\\frac{a}{2}=\frac{1}{2}\\a=1\frac{d}{2}=sin60^o\\\frac{d}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}\\d=\sqrt{3}\)
\(d^2=a^2+H^2\\H^2=(\sqrt{3})^2-1^2\\H^2=2\\H=\sqrt{2}\)
\(V=a^2H\\V=1^2\cdot\sqrt{2}\\V=\sqrt{2}\)
2.
a- krawędź podstawy
H- wysokość
Kąt przekątnej z podstawą to kąt między przekątną graniastosłupa a przekątną podstawy (kwadratu o boku a).
\(\frac{H}{d}=sin\alpha\\H=dsin\alpha\\\frac{a\sqrt{2}}{d}=cos\alpha\\a=\frac{\sqrt{2}d}{2}\ cos\alpha\\P_b=4aH\\P_b=4\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}d^2sin\alpha\ cos\alpha=\sqrt{2}d^2sin2\alpha\)
a- krawędź podstawy
H- wysokość
d- przekątna ściany bocznej
Mamy tu trójkąt prostokątny o przyprostokątnych a,d i przeciwprostokątnej 2.
\(\frac{a}{2}=cos60^o\\\frac{a}{2}=\frac{1}{2}\\a=1\frac{d}{2}=sin60^o\\\frac{d}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}\\d=\sqrt{3}\)
\(d^2=a^2+H^2\\H^2=(\sqrt{3})^2-1^2\\H^2=2\\H=\sqrt{2}\)
\(V=a^2H\\V=1^2\cdot\sqrt{2}\\V=\sqrt{2}\)
2.
a- krawędź podstawy
H- wysokość
Kąt przekątnej z podstawą to kąt między przekątną graniastosłupa a przekątną podstawy (kwadratu o boku a).
\(\frac{H}{d}=sin\alpha\\H=dsin\alpha\\\frac{a\sqrt{2}}{d}=cos\alpha\\a=\frac{\sqrt{2}d}{2}\ cos\alpha\\P_b=4aH\\P_b=4\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}d^2sin\alpha\ cos\alpha=\sqrt{2}d^2sin2\alpha\)
Ostatnio zmieniony 18 lut 2010, 11:21 przez irena, łącznie zmieniany 2 razy.
