zadanie 1 Objętość półkuli jest równa 486 \pi cm . Oblicz odleglosc miedzy dwoma najbardziej oddalonymi od siebie punktami tej polkuli
zadanie 2
Prostopadloscian ma 8 krawedzi dlugosci x i 4 krawedzie dlugosci 2 x . oblicz najwieksza mozliwa objetosc takiego prosopadlosciany jesli jest on zawarty w polkuli o promieniu 15 cm
zadanie 3
Dwa stozki maja identyczna podstway o polu 16 \pi cm stozki te zlaczone podstawami . Jej przekrojem osiowym jest deltoid o polu 60 cm
a oblicz objetosc tej brylu
b oblicz pole powierzchni tej bryly jesli wyskosc jednego stozka jest dwukrtonie wieksza od wysokosci drugiego
Kula i stożek
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
1.
\(\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{3}\pi\cdot\ r^3=486\pi\\\frac{2}{3}r^3=486\\r^3=729\\r=9cm.\\2r=18cm\)
2.
Podstawa jest kwadratem o boku x, a krawędź boczna jest równa 2x. Największą objętość będzie miał ten prostopadłościan, jeśli ściana boczna, czyli prostokąt o bokach x i 2x zawiera się w kole o promieniu 15cm, a ściana równoległa do niej jest prostokątem wpisanym w koło, które znajduje się w odległości x od koła o promieniu 15cm. Przekątna prostokąta jest średnica tego koła.
W przekroju mamy cięciwę w półkolu o długości równej przekątnej prostokąta odległą o x od średnicy półkola.
Przekątna prostokąta:
\(x^2+(2x)^2=5x^2\\d=\sqrt{5x}\\x^2+(\frac{\sqrt{5x}}{2})^2=15^2\\\frac{7}{4}x^2=225\\x^2=\frac{900}{7}\\x=\frac{30\sqrt{7}}{7}cm\)
3.
\(\pi\ r^2=16\pi\\r^2=16\\r=4cm\)
Deltoid ma przekątne o długości 8cm i d.
\(\frac{1}{2}d\cdot8=60\\d=15cm\\h_1+h_2=15\)
a)
\(V=\frac{1}{3}\pi\cdot4^2\cdot\ h_1+\frac{1}{3}\pi\cdot4^2\cdot\ h_2=\frac{1}{3}\cdot16\cdot\ d=\frac{1}{3}\cdot16\cdot15=80\pi\ cm^3\)
b)
\(h_1+h_2=15\\h-2=2h_1\\h_1=5cm\h_2=10cm\)
Powierzchnia tej bryły to powierzchnie boczne dwóch stożków. Trzeba obliczyć ich tworzące.
\(l_1^2=4^2+5^2\\l_1=\sqrt{41}\\L-2^2=4^2+10^2\\l_2=2\sqrt{29}\\P_b=\pi\ rl_1+\pi\ rl_2=\pi\ r(l_1+l_2)\\P_b=\pi\cdot4(\sqrt{41}+2\sqrt{29})cm^2\)
\(\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{3}\pi\cdot\ r^3=486\pi\\\frac{2}{3}r^3=486\\r^3=729\\r=9cm.\\2r=18cm\)
2.
Podstawa jest kwadratem o boku x, a krawędź boczna jest równa 2x. Największą objętość będzie miał ten prostopadłościan, jeśli ściana boczna, czyli prostokąt o bokach x i 2x zawiera się w kole o promieniu 15cm, a ściana równoległa do niej jest prostokątem wpisanym w koło, które znajduje się w odległości x od koła o promieniu 15cm. Przekątna prostokąta jest średnica tego koła.
W przekroju mamy cięciwę w półkolu o długości równej przekątnej prostokąta odległą o x od średnicy półkola.
Przekątna prostokąta:
\(x^2+(2x)^2=5x^2\\d=\sqrt{5x}\\x^2+(\frac{\sqrt{5x}}{2})^2=15^2\\\frac{7}{4}x^2=225\\x^2=\frac{900}{7}\\x=\frac{30\sqrt{7}}{7}cm\)
3.
\(\pi\ r^2=16\pi\\r^2=16\\r=4cm\)
Deltoid ma przekątne o długości 8cm i d.
\(\frac{1}{2}d\cdot8=60\\d=15cm\\h_1+h_2=15\)
a)
\(V=\frac{1}{3}\pi\cdot4^2\cdot\ h_1+\frac{1}{3}\pi\cdot4^2\cdot\ h_2=\frac{1}{3}\cdot16\cdot\ d=\frac{1}{3}\cdot16\cdot15=80\pi\ cm^3\)
b)
\(h_1+h_2=15\\h-2=2h_1\\h_1=5cm\h_2=10cm\)
Powierzchnia tej bryły to powierzchnie boczne dwóch stożków. Trzeba obliczyć ich tworzące.
\(l_1^2=4^2+5^2\\l_1=\sqrt{41}\\L-2^2=4^2+10^2\\l_2=2\sqrt{29}\\P_b=\pi\ rl_1+\pi\ rl_2=\pi\ r(l_1+l_2)\\P_b=\pi\cdot4(\sqrt{41}+2\sqrt{29})cm^2\)