Dany jest stożek o wysokości długości h i promieniu podstawy długości r. Oblicz długość krawędzi sześcianu wpisanego w stożek w ten sposób, że dolna podstawa sześcianu zawiera się w podstawie stożka, a wierzchołki górnej podstawy sześcianu należą do powierzchni bocznej stożka.
Mam jedno pytanie: w przekroju osiowym jest dolną i górną krawędź stanowi przekątna kwadratu?? Jakoś nie mogę to sobie wyobrazić.
sześcian w stożku
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Re: sześcian w stożku
Tak.gremlin4 pisze: Mam jedno pytanie: w przekroju osiowym jest dolną i górną krawędź stanowi przekątna kwadratu?? Jakoś nie mogę to sobie wyobrazić.
Narysuj trójkąt równoramienny ABC o podstawie |AB|=2r i wysokości |CD|=h.
W ten trójkąt wpisz prostokąt KLMN tak, żeby KL leżał na AB, M leżał na BC i N leżał na AC.
KL i MN to przekątne przeciwległych ścian sześcianu, ML i KN to krawędzie tego sześcianu.
Oznacz E- punkt przecięcia CD i MN.
\(|KL|=|MN|=a\sqrt{2}\\|CE|=h-a\\|EM|=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
Trójkąty prostokątne CEM i CDB są podobne
\(\frac{h-a}{\frac{a\sqrt{2}}{2}}=\frac{h}{r}\)
\(\frac{2h-2a}{a\sqrt{2}}=\frac{h}{r}\)
\(2hr-2ar=ah\sqrt{2}\\a(h\sqrt{2}+2r)=2hr\\a=\frac{2hr}{h\sqrt{2}+2r}\)
Re: sześcian w stożku
Wiem, że stary temat , ale moze komuś innemu pomogę to zobaczyć . Mi sie udało zrozumieć to rysując całą sytuację z góry 