rozważmy walec otrzymany wwyniku obrotu pewnego prostokąta wokół krótszego boku oraz walec, który otrzymamy w wyniku obrotu tego samego prostokąta wokół dłuższego boku. Który z tych walców będzie miał:
a)większą objętość
b)większe pole powierzchni bocznej
c)większe pole powierzchni całkowitej
walec 2
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
a, b- boki prostokąta, a>b
Jeśli obracamy prostokąt wokół krótszego boku (b), to b będzie wysokością walca, a- promień podstawy.
Jeśli obracamy prostokąt wokół boku dłuższego (a), to promień podstawy będzie równy b, wysokość a
a)
\(V_1=\pi\cdot\ a^2\cdot\ b\\V_2=\pi\cdot\ b^2\cdot\ a\\\frac{V_1}{V_2}=\frac{\pi\ a^2b}{\pi\ b^2a}=\frac{a}{b}>1\)
Większą objętość ma pierwszy walec
b)
\(P_{b1}=2\pi\ ab\\P_{b2}=2\pi\ ba\\P_{b1}=P_{b2}\)
Pola powierzchni bocznej są takie same.
c)
\(P_{c1}=2\pi\cdot\ a^2+2\pi\cdot\ ab\\P_{c2}=2\pi\cdot\ b^2+2\pi\cdot\ ba\\\frac{P_{c1}}{P_{c2}}=\frac{2\pi\ a(a+b)}{2\pi\ b(a+b)}=\frac{a}{b}>1\)
Większe pole powierzchni całkowitej ma pierwszy walec.
Jeśli obracamy prostokąt wokół krótszego boku (b), to b będzie wysokością walca, a- promień podstawy.
Jeśli obracamy prostokąt wokół boku dłuższego (a), to promień podstawy będzie równy b, wysokość a
a)
\(V_1=\pi\cdot\ a^2\cdot\ b\\V_2=\pi\cdot\ b^2\cdot\ a\\\frac{V_1}{V_2}=\frac{\pi\ a^2b}{\pi\ b^2a}=\frac{a}{b}>1\)
Większą objętość ma pierwszy walec
b)
\(P_{b1}=2\pi\ ab\\P_{b2}=2\pi\ ba\\P_{b1}=P_{b2}\)
Pola powierzchni bocznej są takie same.
c)
\(P_{c1}=2\pi\cdot\ a^2+2\pi\cdot\ ab\\P_{c2}=2\pi\cdot\ b^2+2\pi\cdot\ ba\\\frac{P_{c1}}{P_{c2}}=\frac{2\pi\ a(a+b)}{2\pi\ b(a+b)}=\frac{a}{b}>1\)
Większe pole powierzchni całkowitej ma pierwszy walec.
