czworościan
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
czworościan
Dwie skośne krawędzie czworościanu mają długość k zaś pozostałe krawędzie mają długość k \(\sqrt{2}\). Oblicz objetosc i pole całkowite tego czworościanu.
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Narysuj ostrosłup o podstawie trójkątnej ABC i wierzchołku W.
\(|AB|=|CW|=k\\|BC|=|AC|=|AW|=|BW|=k\sqrt{2}\)
Wszystkie ściany czworościanu są trójkątami równoramiennymi o bokach \(k;k\sqrt{2};k\sqrt{2}\)
Wystarczy policzyć pole jednej ściany i pomnożyć przez 4 i już będzie pole całkowite.
No to liczymy:
najpierw wysokość w takiego trójkąta
\(w^2+( \frac{k}{2})^2=(k \sqrt{2})^2\\w^2=2k^2- \frac{k^2}{4}= \frac{7k^2}{4}\\w= \frac{k \sqrt{7} }{2}\)
P_c=4\cdot \frac{1}{2} k \cdot w=2k \cdot \frac{k \sqrt{7} }{2}=k^2 \sqrt{7}[/tex]
Do obliczenia objętości potrzebna jest wysokość H ostrosłupa,ale jest to wysokość przekroju
ostrosłupa CWM,gdzie M jest środkiem krawędzi podstawy AB.
\(|CM|=|MW|=w\;\;\;i\;\;|CW|=k\)
Obliczysz najpierw wysokość h w tym trójkącie padającą na środek krawędzi k,a potem
Potrzebną wysokość H z porównania pola tego trójkąta liczonego z użyciem h oraz z użyciem H.
\(h^2+( \frac{k}{2})^2=w^2\;\;\;i\;\;\;w= \frac{k \sqrt{7} }{2}\)
\(h^2= \frac{7k^2}{4}- \frac{k^2}{4}= \frac{6k^2}{4} \\h= \frac{k \sqrt{6} }{2}\)
Pola:
\(\frac{1}{2}CW \cdot h= \frac{1}{2}MC \cdot H\\k \cdot h= w \cdot H\\H= \frac{k \cdot h}{w}\)
\(H=\frac{k\sqrt{6}}{\sqrt{7}}\)
\(V=\frac{1}{3}P_{ABC}\cdot H=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}k\cdot w\cdot H=...=\frac{k^3\sqrt{6}}{12}\)
\(|AB|=|CW|=k\\|BC|=|AC|=|AW|=|BW|=k\sqrt{2}\)
Wszystkie ściany czworościanu są trójkątami równoramiennymi o bokach \(k;k\sqrt{2};k\sqrt{2}\)
Wystarczy policzyć pole jednej ściany i pomnożyć przez 4 i już będzie pole całkowite.
No to liczymy:
najpierw wysokość w takiego trójkąta
\(w^2+( \frac{k}{2})^2=(k \sqrt{2})^2\\w^2=2k^2- \frac{k^2}{4}= \frac{7k^2}{4}\\w= \frac{k \sqrt{7} }{2}\)
P_c=4\cdot \frac{1}{2} k \cdot w=2k \cdot \frac{k \sqrt{7} }{2}=k^2 \sqrt{7}[/tex]
Do obliczenia objętości potrzebna jest wysokość H ostrosłupa,ale jest to wysokość przekroju
ostrosłupa CWM,gdzie M jest środkiem krawędzi podstawy AB.
\(|CM|=|MW|=w\;\;\;i\;\;|CW|=k\)
Obliczysz najpierw wysokość h w tym trójkącie padającą na środek krawędzi k,a potem
Potrzebną wysokość H z porównania pola tego trójkąta liczonego z użyciem h oraz z użyciem H.
\(h^2+( \frac{k}{2})^2=w^2\;\;\;i\;\;\;w= \frac{k \sqrt{7} }{2}\)
\(h^2= \frac{7k^2}{4}- \frac{k^2}{4}= \frac{6k^2}{4} \\h= \frac{k \sqrt{6} }{2}\)
Pola:
\(\frac{1}{2}CW \cdot h= \frac{1}{2}MC \cdot H\\k \cdot h= w \cdot H\\H= \frac{k \cdot h}{w}\)
\(H=\frac{k\sqrt{6}}{\sqrt{7}}\)
\(V=\frac{1}{3}P_{ABC}\cdot H=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}k\cdot w\cdot H=...=\frac{k^3\sqrt{6}}{12}\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
