ostroslupy, graniastoslupy.

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
wyjdz_
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 13
Rejestracja: 29 gru 2009, 15:57

ostroslupy, graniastoslupy.

Post autor: wyjdz_ »

zad.1 Pole ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe polu jego podstawy. Oblicz sinus kąta, jaki tworzy krawędź boczna tego ostrosłupa z płaszczyzną podstawy.

zad.2 W graniastosłupie prostym podstawą jest romb, którego krótsza przekątna ma długość 8 cm. Wysokość graniastosłupa ma długość 10 cm, a jego dłuższa przekątna nachylona jest do podstawy pod kątem o mierze \(60^ \circ\). Wyznacz objętość i pole powierzchni tego graniastosłupa. Podaj dokładny wynik.

zad.3 W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna ma długość 30 cm i tworzy z wysokością ostrosłupa kąt o mierze \(60^\circ\). Oblicz objętość tego ostrosłupa, podaj dokładny wynik. Narysuj rysunek pomocniczy i zaznacz na nim wszystkie użyte do obliczeń wielkości.
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

1.
a- krawędź podstawy, b- krawędź boczna, R- promień okręgu opisanego na podstawie (\(R=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)), \(h_b\)- wysokość ściany bocznej, \(\alpha\)- kąt, którego sinus trzeba obliczyć

\(\frac{a\cdot\ h_b}{2}=a62\\h_b=2a\\b^2=(2a)^2+(\frac{a}{2})^2\\b^2=\frac{17}{4}a^2\\b=\frac{a\sqrt{17}}{2}\\cos\alpha=\frac{R}{b}\\cos\alpha=\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{\frac{a\sqrt{17}}{2}}=\sqrt{\frac{2}{17}}\\cos^2\alpha=\frac{2}{17}\\sin^2\alpha=1-cos^2\alpha\\sin^2\alpha=\frac{15}{17}\\sin\alpha=\frac{\sqrt{255}}{17}\)

2.
Sprawdź podane przez siebie dane, bo mam tu sprzeczność- dłuższa przekątna rombu, który jest podstawą- przy tych danych- jest krótsza od 8cm.

3.
H- wysokość ostrosłupa, R- promień okręgu opisanego na podstawie (połowa przekątnej kwadratu podstawy), d=2R- przekątna podstawy

\(\frac{H}{30}=cos60^o\\H=30\cdot\frac{1}{2}\\H=15cm\\\frac{R}{30}=sin60^o\\R=30\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}\\R=15\sqrt{3}cm\\d=30\sqrt{3}cm\\V=\frac{1}{3}P_pH\\P_p=\frac{1}{2}d^2\\P_p=1350cm^2\\V=\frac{1}{3}\cdot1350\cdot15=6750cm^3\)
ODPOWIEDZ