zadanie 1
Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt prostokątny o polu 49 cm . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego stożka.
zadanie 2
Kąt rozwarcia stozka ma miarę 60 stopni , a pole jego powierzchni bocznej jest równe 8 cm . Oblicz objętność tego stożka
zadanie 3
Powierzchnią boczną stożka po rozwinięciu jest wycinek koła o kącie 240 stopni i promieniu 12 cm. Oblicz pole podstawy tego stożka
Stożek
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
1.
\(\frac{1}{2}l^2=49\\l^2=98\\l=7\sqrt{2}cm\\(2r)^2=2l^2\\r^2=\frac{l^2}{2}\\r^2=49\\P_c=\pi\cdot49+\pi\cdot7\cdot7\sqrt{2}=49\pi(1+\sqrt{2})cm^2\)
2.
Przekrój jest tu trójkątem równobocznym
\(2r=l\\\pi\ rl=8\\\pi\ r\cdot2r=8\\2r^2=\frac{8}{\pi}\\r^2=\frac{2}{\pi}\\r=\frac{2\sqrt{\pi}}{\pi}\\h=r\sqrt{3}\\h=\frac{2\sqrt{3\pi}}{\pi}\\V=\frac{1}{3}\pi\cdot\frac{4}{\pi}\cdot\frac{2\sqrt{3\pi}}{\pi}\\V=\frac{8\sqrt{3\pi}}{3\pi}cm^3\)
3.
\(l=12cm\\\pi\ rl=\frac{2}{3}\pi\ l^2\\r=\frac{2}{3}l\\r=\frac{2}{3}\cdot12\\r=8cm\\P_p=\pi\cdot\ r^2\\P_p=\pi\cdot8^2\\P_p=64\pi\ cm^2\)
\(\frac{1}{2}l^2=49\\l^2=98\\l=7\sqrt{2}cm\\(2r)^2=2l^2\\r^2=\frac{l^2}{2}\\r^2=49\\P_c=\pi\cdot49+\pi\cdot7\cdot7\sqrt{2}=49\pi(1+\sqrt{2})cm^2\)
2.
Przekrój jest tu trójkątem równobocznym
\(2r=l\\\pi\ rl=8\\\pi\ r\cdot2r=8\\2r^2=\frac{8}{\pi}\\r^2=\frac{2}{\pi}\\r=\frac{2\sqrt{\pi}}{\pi}\\h=r\sqrt{3}\\h=\frac{2\sqrt{3\pi}}{\pi}\\V=\frac{1}{3}\pi\cdot\frac{4}{\pi}\cdot\frac{2\sqrt{3\pi}}{\pi}\\V=\frac{8\sqrt{3\pi}}{3\pi}cm^3\)
3.
\(l=12cm\\\pi\ rl=\frac{2}{3}\pi\ l^2\\r=\frac{2}{3}l\\r=\frac{2}{3}\cdot12\\r=8cm\\P_p=\pi\cdot\ r^2\\P_p=\pi\cdot8^2\\P_p=64\pi\ cm^2\)