Ostrosłup i sześcian - p. roz

[bolc]

Z.1

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi \(60^o\). Wyznacz stosunek długości promienia kuli opisanej na tym ostrosłupie do długości promienia kuli wpisanej w ten ostrosłup.

Odp: \(\frac{R}{r} = \frac{5}{2}\)

Z.2

Oblicz pole przekroju sześcianu o krawędzi 5 płaszczyzną zawierającą przekątną podstawy i nachyloną do płaszczyzny podstawy pod kątem \(60^o\).

Odp: \(P=( \sqrt{6} + \sqrt{3} - \sqrt{2})\)

Komentarz: Mi wyszło pole tego przekroju równe \(5\)... :/

Proszę o pomoc.

[anka]

2.
http://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=21&t=1923

[heja]

wskazówka do zad.1)
A,B,C,D - wierzchołki w podstawie;
S - wierzchołek ostrosłupa;
E - środek boku BC; F - środek boku AD;
zauważ,że R - to promień okręgu opisanego na trójkącie ACS;
r - to promień okręgu wpisanego w trójkąt EFS;
teraz sobie na pewno poradzisz,jak nie ,to pisz,
powodzenia

[bolc]

Ok 1. zadanie zrobiłem, dzięki.

Co do 2 to robiłem takim samym sposobem jak podany w http://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=21&t=1923 i wyszło mi, że pole tego trapezu jest równe:

\(P= \frac{2a^2( \sqrt{6}-1) }{3}\) i po podstawieniu za \(a\) danej w zadaniu wartości \(5\) wynik jest całkiem inny niż ten w odpowiedziach. Nie wiem czy to ja się gdzieś walnąłem czy oni :/. BTW. przy podanej krawędzi sześcianu \(a\) długości \(5\) wydaje mi się, że odpowiedź jaka jest podana do tego zadania (\(P=( \sqrt{6} + \sqrt{3} - \sqrt{2})\)) jest mało prawdopodobna, bo wynika z tego że pole tego przekroju musiałoby mieć w przybliżeniu \(2,76\) a przecież sama podstawa tego trapezu ma długość \(5 \sqrt{2}\).

[heja]

też robiłam to zadanie i mam taki sam wynik jak TY - tj.zad.8/ Zestaw XXI /Aksjomat
uważam,że w odpowiedzi jest błąd
pozdrawiam

[bolc]

Ok wielkie dzięki. A możesz mi powiedzieć czy w zadaniu nr. 10 / Zestaw XXI / Aksjomat wyszedł Ci taki sam wynik jak podają w odpowiedziach z tyłu ? Bo mi tam też wychodzi inny :p...

[heja]

tak,w zadaniu 10 też mam inny wynik niż w odpowiedzi,
wyszło mi :32 pierw.z 3 - 128/3; jeśli się nie pomyliłam w rachunkach,
napisz jaki Ty masz wynik?

[anka]

Odnośnie zadania 2:
http://www.oke.poznan.pl/pliki/arkusze/ ... chemat.pdf
(patrz zadanie 16)
Link do rozwiazania:
http://matematyka.pl/post536612.htm

[bolc]

Heja mam identyczny wynik jak Twój. Sprawdzałem rachunki kilka razy i szczerzę wątpię, że gdzieś się walnąłem, bo pokazywałem to zadanko jeszcze kilku osobom i wynik ten sam. Myślę, że niestety znowu błąd w odp .