stosunek objętosci sześcianu do czworościanu

[celia11]

proszę o pomoc w rozwiązaniu:

Sześcian i czworoscian mają równe długości krawędzi. Stosunek objętosci sześcianu do objętosci czoroscianu jest równy:



dziekuje

[jola]

\(V_{sz}=a^3\)

\(V_{cz}= \frac{1}{3} \cdot \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} \cdot a \sqrt{ \frac{2}{3} }= \frac{a^3 \sqrt{2} }{12}\)

\(\frac{V_{sz}}{V_{cz}}= \frac{a^3}{ \frac{a^3 \sqrt{2} }{12} }=6 \sqrt{2}\)

[celia11]

bardzo dziękuję

[celia11]

\(V_{cz}= \frac{1}{3} \cdot \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} \cdot a \sqrt{ \frac{2}{3} }= \frac{a^3 \sqrt{2} }{12}\)

nie wiem jak liczy się wysokość czworoscianu foremnego?

dziekuję

[jola]

W trójkącie prostokątnym, w którym przeciwprostokątną jest krawędź boczna ostrosłupa (a), jedną przyprostokątną jest wysokość ostrosłupa(H), drugą przyprostokątną jest\(\ \ \frac{2}{3}\\)wysokości podstawy\(\ \ \ (\ \frac{2}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2}\)\ \\), stosujesz twierdzenie Pitagorasa