Ostrosłup prawidłowy czworokątny

[Insect2000]

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy wynosi \(2\alpha\) , ostrosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy i nachyloną do podstawy pod kątem \(\alpha\) . Oblicz pole otrzymanego przekroju, wiedząc że długość krawędzi podstawy ostrosłupa wynosi 10cm.


Nie mam już siły na to zadanie, bardzo proszę o podpowiedź

[Insect2000]

Wpadłem na pomysł jak rozwiązać zadanie. Drugi rysunek to rzut z góry, a zieloną linią oznaczyłem płaszczyznę, której pole mamy obliczyć. Obrazek z prawej przedstawia płaszczyznę zawartą w między środkami ścian bocznych ostrosłupa, (M i N), oraz wierzchołkiem S. Z lewego rysunku wyznaczamy \(tan2 \alpha\)= \(\frac{|KN|}{x}\) a \(tan\alpha\)=\(\frac{|KN|}{10-x}\). Z tych jednego równania wyznaczamy |KN| i podstawiamy do drugiego, a następnie wyznaczamy z tego co nam wyszło x. Powinien on wynosić x=\(\frac{ 10tan\alpha }{ tan2\alpha+ tan\alpha }\). Potem trzeba zauważyć że trójkąt OLN na drugim rysunku jest równoramienny, więc kąt ONL wynosi \(45\circ\) a \(tan45\circ\)=\(\frac{5-x}{ |KL|}\). Mając wartość |KL| i x już łatwo można obliczyć wysokość płaszczyzny i pole

[anka]

Wyznaczam \(|SE|\) (z trójkąta OES)
\(cos2\alpha= \frac{|OE|}{|SE|}\)
\(|SE|= \frac{a}{2 cos\alpha}\)

Wyznaczam \(|EG|\) (z trójkąta FEG)
\(\frac{|EG|}{sin2\alpha} = \frac{|EF|}{sin(180^o-3\alpha)}\)
\(|EG|= \frac{10sin2\alpha}{sin3\alpha}\)

Z twierdzenia sinusów dla trójkąta FEG można policzyć FG, potem GS i z podobieństwa trójkątów ADS i HIS odcinek HI

[Insect2000]

Doskonale twój sposób jest dużo lepszy. Dzięki za pomoc