Kula i stożek

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Neeta
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 9
Rejestracja: 29 lis 2009, 09:40

Kula i stożek

Post autor: Neeta »

1. Stosunek objętości dwóch kul jest 1:8. Oblicz stosunek ich pól powierzchni.
2.Przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym o przeciwprostokątnej 16. Oblicz Pole boczne.
bolc
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 275
Rejestracja: 26 sty 2010, 23:22
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 4 razy

Post autor: bolc »

1.
\(\frac{V_1}{V_2} =k^3\) k - skala podobieństwa. Stosunek objętości figur podobnych wynosi \(k^3\)

\(\frac{V_1}{V_2} = \frac{1}{8}\)
\(k^3= \frac{1}{8} \Rightarrow k= \frac{1}{2}\)

Stosunek pól figur podobnych wyraża się wzorem \(\frac{P_1}{P_2} =k^2\)

\(\frac{P_1}{P_2} = \frac{1}{4}\)

2.

Jest to trójkąt równoramienny. Wzór na pole powierzchni bocznej stożka \(P_b= \pi rl\)

\(r= \frac{16}{2} \Rightarrow r=8\) promień to połowa przeciwprostokątnej, która jest średnicą podstawy.
\(c^2=2l^2 \Rightarrow 256=2l^2 \Rightarrow l^2=128 \Rightarrow l=8 \sqrt{2}\)

\(P_b= \pi* 8*8 \sqrt{2} =64 \sqrt{2} \pi\)
jola
Expert
Expert
Posty: 5246
Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 1967 razy
Płeć:

Post autor: jola »

zad 1

\(\begin{cases} \frac{V_1}{V_2}= \frac{1}{8}\\ V_1= \frac{4}{3} \pi R^3\\ V_2= \frac{4}{3} \pi r^3\ \ \ \ \end{cases}\) \(\Rightarrow \ \ \ \frac{R^3}{r^3} = \frac{1}{8} \ \ \Rightarrow \ \ \frac{R}{r}= \frac{1}{2}\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ r=2R\)

\(\frac{P_1}{P_2}= \frac{4 \pi R^2}{4 \pi r^2}= \frac{R^2}{r^2}= \frac{R^2}{4R^2} = \frac{1}{4}\)

zad 2

\(l \sqrt{2}=16\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ l=8 \sqrt{2}\)

\(P= \pi \cdot 8 \cdot 8 \sqrt{2}=64 \cdot \pi \cdot \sqrt{2}\)
bolc
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 275
Rejestracja: 26 sty 2010, 23:22
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 4 razy

Post autor: bolc »

Myślę, że w 2 zadaniu za dużo skrótów porobiłaś w rozwiązaniu. Ktoś kto nie jest dobry z matematyki nie połapie się w Twoim zapisie i nie będzie wiedział skąd co się wzięło :p.
ODPOWIEDZ