1. Stosunek objętości dwóch kul jest 1:8. Oblicz stosunek ich pól powierzchni.
2.Przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym o przeciwprostokątnej 16. Oblicz Pole boczne.
Kula i stożek
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Stały bywalec
- Posty: 275
- Rejestracja: 26 sty 2010, 23:22
- Podziękowania: 1 raz
- Otrzymane podziękowania: 4 razy
1.
\(\frac{V_1}{V_2} =k^3\) k - skala podobieństwa. Stosunek objętości figur podobnych wynosi \(k^3\)
\(\frac{V_1}{V_2} = \frac{1}{8}\)
\(k^3= \frac{1}{8} \Rightarrow k= \frac{1}{2}\)
Stosunek pól figur podobnych wyraża się wzorem \(\frac{P_1}{P_2} =k^2\)
\(\frac{P_1}{P_2} = \frac{1}{4}\)
2.
Jest to trójkąt równoramienny. Wzór na pole powierzchni bocznej stożka \(P_b= \pi rl\)
\(r= \frac{16}{2} \Rightarrow r=8\) promień to połowa przeciwprostokątnej, która jest średnicą podstawy.
\(c^2=2l^2 \Rightarrow 256=2l^2 \Rightarrow l^2=128 \Rightarrow l=8 \sqrt{2}\)
\(P_b= \pi* 8*8 \sqrt{2} =64 \sqrt{2} \pi\)
\(\frac{V_1}{V_2} =k^3\) k - skala podobieństwa. Stosunek objętości figur podobnych wynosi \(k^3\)
\(\frac{V_1}{V_2} = \frac{1}{8}\)
\(k^3= \frac{1}{8} \Rightarrow k= \frac{1}{2}\)
Stosunek pól figur podobnych wyraża się wzorem \(\frac{P_1}{P_2} =k^2\)
\(\frac{P_1}{P_2} = \frac{1}{4}\)
2.
Jest to trójkąt równoramienny. Wzór na pole powierzchni bocznej stożka \(P_b= \pi rl\)
\(r= \frac{16}{2} \Rightarrow r=8\) promień to połowa przeciwprostokątnej, która jest średnicą podstawy.
\(c^2=2l^2 \Rightarrow 256=2l^2 \Rightarrow l^2=128 \Rightarrow l=8 \sqrt{2}\)
\(P_b= \pi* 8*8 \sqrt{2} =64 \sqrt{2} \pi\)
-
- Expert
- Posty: 5246
- Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1967 razy
- Płeć:
zad 1
\(\begin{cases} \frac{V_1}{V_2}= \frac{1}{8}\\ V_1= \frac{4}{3} \pi R^3\\ V_2= \frac{4}{3} \pi r^3\ \ \ \ \end{cases}\) \(\Rightarrow \ \ \ \frac{R^3}{r^3} = \frac{1}{8} \ \ \Rightarrow \ \ \frac{R}{r}= \frac{1}{2}\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ r=2R\)
\(\frac{P_1}{P_2}= \frac{4 \pi R^2}{4 \pi r^2}= \frac{R^2}{r^2}= \frac{R^2}{4R^2} = \frac{1}{4}\)
zad 2
\(l \sqrt{2}=16\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ l=8 \sqrt{2}\)
\(P= \pi \cdot 8 \cdot 8 \sqrt{2}=64 \cdot \pi \cdot \sqrt{2}\)
\(\begin{cases} \frac{V_1}{V_2}= \frac{1}{8}\\ V_1= \frac{4}{3} \pi R^3\\ V_2= \frac{4}{3} \pi r^3\ \ \ \ \end{cases}\) \(\Rightarrow \ \ \ \frac{R^3}{r^3} = \frac{1}{8} \ \ \Rightarrow \ \ \frac{R}{r}= \frac{1}{2}\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ r=2R\)
\(\frac{P_1}{P_2}= \frac{4 \pi R^2}{4 \pi r^2}= \frac{R^2}{r^2}= \frac{R^2}{4R^2} = \frac{1}{4}\)
zad 2
\(l \sqrt{2}=16\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ l=8 \sqrt{2}\)
\(P= \pi \cdot 8 \cdot 8 \sqrt{2}=64 \cdot \pi \cdot \sqrt{2}\)