Prostopadłościan!

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kaaja123
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 12
Rejestracja: 23 sty 2010, 16:03

Prostopadłościan!

Post autor: kaaja123 » 01 lut 2010, 23:50

Proszę o pomoc w tych zadaniach:) Z góry dziękuje:)

Zad. 1.: Kąt między przekątną prostopadłoscianu i przekątną jego podstawy ma miare równą 45 stopni, a kąt między przekątnymi podstawy prostopadłościanu ma miarę 60 stopni. Oblicz pole podstawy prostopadłościanu, wiedząc, że objętość jest równa 144.

Zad.2.: Przekątna prostopadłośxcianu tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 45 stopni, a z jedną z krawędzi podstawy kąt o mierze 60 stopni. Oblicz objętość prostopadłoscianu , wiedząc, że jego wysokość ma długość równą 6.

marcin77
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 387
Rejestracja: 12 gru 2009, 15:45
Lokalizacja: gdzieś nad Bałtykiem
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 36 razy

Post autor: marcin77 » 02 lut 2010, 11:59

Zadanie 1
a, b - krawędzie podstawy
H - wysokość bryły
D - przekątna bryły
d - przekątna podstawy
\(\alpha\) kąt między D a d
\(\beta\) kąt między d a d
144 objętość bryły
\(\alpha =45^o \Rightarrow d=H
\beta =60^o \Rightarrow a= \frac{d}{2}
d^2=a^2+b^2 \Rightarrow b= \frac{d \sqrt{3} }{2}
144=abH= \frac{d}{2} \cdot \frac{d \sqrt{3} }{2} \cdot d=\frac{d^3 \sqrt{3} }{4} \Rightarrow d=4 \sqrt[3]{ \sqrt{27} }=4 \sqrt{3}
P_p=ab=\frac{d^2 \sqrt{3} }{4}=12 \sqrt{3}\)