kostki sześcienne

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
luki9931
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 53
Rejestracja: 27 lut 2009, 16:37

kostki sześcienne

Post autor: luki9931 » 01 lut 2010, 18:41

1.Wyobraź sobie, że masz do dyspozycji 4900 sześcianów jednostkowych, z których budujesz model graniastosłupa prawidłowego czworokątnego. Otrzymany model malujesz na czerwono. Po wyschnięciu farby rozkładasz model na pojedyncze kostki. Wiedząc, że kostek z czerwoną co najmniej jedną ścianką jest tyle, ile kostek w ogóle niepomalowanych podaj wymiary oraz objętość zbudowanego wcześniej graniastosłupa.

marcin77
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 387
Rejestracja: 12 gru 2009, 15:45
Lokalizacja: gdzieś nad Bałtykiem
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 36 razy

Post autor: marcin77 » 01 lut 2010, 22:24

a - krawędź podstawy
H - wysokość
p - kostki pomalowane
n - kostki czyste
przy założeniu, że wykorzystujemy wszystkie
\(4900=a^2H
V_p=a^2H-(a-2)^2(H-2)=2450
V_n=(a-2)^2(H-2)=2450
\begin{cases}
a^2H=4900
(a-2)^2(H-2)=2450
\end{cases}\)

Liczbę 4900 można zapisać jako:
\(4900=7 \cdot 7 \cdot 100
\begin{cases}
a=7
H=100
7^2 \cdot 100=4900
\end{cases}
\begin{cases}
a-2=5
H-2=98
5^2 \cdot 98=2450
\end{cases}\)