Witam, muszę na lekcji rozwiązac zadania, mam nadzieje, ze wszystko jasno i klarownie mi wytlumaczycie krok po kroku jak to zrobic.
1
Podstawą prostopadłoscianu jest prostokąt o bokach długości a i b. Krawędź o długości b tworzy z przekątną ściany bocznej kąt o mierze \alpha . Oblicz objętośc.
2
Oblicz długośc przekątnej prostopadłościanu, którego krawędzie odpowiednio mają długości: a, b i c.
3
Oblicz pole pow. całkowitej graniastosłupa prostego, którego podstawa jest romb o przekątnych długości 6cm, 8cm, a przekątna ściany bocznej ma długość 11cm.
Pozdrawiam serdecznie.
wielosciany - 3 zadania
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Witam na forum
- Posty: 4
- Rejestracja: 31 sty 2010, 21:37
-
- Witam na forum
- Posty: 4
- Rejestracja: 31 sty 2010, 21:37
Dziekuje bardzo za pomoc, jednak mam jeszcze problem z zadaniem:
Oblicz objętośc i pole pow. całkowitej sześcianu o przekątnej długości d.
Oblicz objętośc graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, którego przekątna podstawy ma długość \(5 \sqrt{2}\), a pole pow całkowitej jest rowne 276cm2.
pozdrawiam
Oblicz objętośc i pole pow. całkowitej sześcianu o przekątnej długości d.
Oblicz objętośc graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, którego przekątna podstawy ma długość \(5 \sqrt{2}\), a pole pow całkowitej jest rowne 276cm2.
pozdrawiam
-
- Stały bywalec
- Posty: 387
- Rejestracja: 12 gru 2009, 14:45
- Lokalizacja: gdzieś nad Bałtykiem
- Podziękowania: 1 raz
- Otrzymane podziękowania: 36 razy
Oblicz objętość i pole pow. całkowitej sześcianu o przekątnej długości d.
\(d^2=a^2+(a\sqrt{2})^2
d=a \sqrt{3}
a= \frac{d \sqrt{3} }{3}
V=(\frac{d \sqrt{3} }{3})^3= \frac{d^3 \sqrt{3} }{9}
P=6(\frac{d \sqrt{3} }{3})^2=2d^2\)
Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, którego przekątna podstawy ma długość \(5 \sqrt{2}\), a pole pow całkowitej jest równe 276cm2.
\(a \sqrt{2}=5 \sqrt{2}
a=5
P_c=2a^2+4aH
276=50+20H
H= \frac{113}{10}
V=a^2H=282,5cm^3\)
\(d^2=a^2+(a\sqrt{2})^2
d=a \sqrt{3}
a= \frac{d \sqrt{3} }{3}
V=(\frac{d \sqrt{3} }{3})^3= \frac{d^3 \sqrt{3} }{9}
P=6(\frac{d \sqrt{3} }{3})^2=2d^2\)
Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, którego przekątna podstawy ma długość \(5 \sqrt{2}\), a pole pow całkowitej jest równe 276cm2.
\(a \sqrt{2}=5 \sqrt{2}
a=5
P_c=2a^2+4aH
276=50+20H
H= \frac{113}{10}
V=a^2H=282,5cm^3\)
-
- Witam na forum
- Posty: 4
- Rejestracja: 31 sty 2010, 21:37
Witam, bardzo Ci dziekuje marcin za pomoc.
Jednak na jutro czekaja mnie ostroslupy.
4.
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym przekątne podstawy ma długość d. Kąt płaski ściany bocznej przy wierzhchołku ma miare \(\alpha\) Oblicz objętość.
5.
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o wysokości długości h kąt pomiędzy sąsiednimi ścianami bocznymi ma miarę \(2\alpha\). Oblicz objętość.
6.
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze \(\alpha\). Odległość środka podstawy od krawędzi boczniej jest równa d. Oblicz objętośc.
pozdrawiam serdecznie
Jednak na jutro czekaja mnie ostroslupy.
4.
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym przekątne podstawy ma długość d. Kąt płaski ściany bocznej przy wierzhchołku ma miare \(\alpha\) Oblicz objętość.
5.
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o wysokości długości h kąt pomiędzy sąsiednimi ścianami bocznymi ma miarę \(2\alpha\). Oblicz objętość.
6.
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze \(\alpha\). Odległość środka podstawy od krawędzi boczniej jest równa d. Oblicz objętośc.
pozdrawiam serdecznie
-
- Witam na forum
- Posty: 4
- Rejestracja: 31 sty 2010, 21:37
-
- Stały bywalec
- Posty: 387
- Rejestracja: 12 gru 2009, 14:45
- Lokalizacja: gdzieś nad Bałtykiem
- Podziękowania: 1 raz
- Otrzymane podziękowania: 36 razy
zadanie 4
H- wysokość bryły
l - krawędź boczna
a - krawędź podstawy
\(d=a \sqrt{2}
a= \frac{d \sqrt{2} }{2}
a^2=2l^2-2l^2cos \alpha
(\frac{d \sqrt{2} }{2})^2=2l^2(1-cos \alpha )
\frac{d^2}{2}=2l^2(1-cos \alpha )
l= \sqrt{ \frac{d^2}{4(1-cos \alpha )} }= \frac{d}{2} \sqrt{ \frac{1}{1-cos \alpha } }
l^2=H^2+ (\frac{d}{2})^2
H^2= \frac{d^2}{4(1-cos \alpha )}- \frac{d^2}{4}= \frac{d^2cos \alpha}{4(1-cos \alpha )}
H= \frac{d}{2} \sqrt{ \frac{cos \alpha }{1-cos \alpha } }
V= \frac{1}{3} \cdot (\frac{d \sqrt{2} }{2})^2 \cdot \frac{d}{2} \sqrt{ \frac{cos \alpha }{1-cos \alpha } }= \frac{d^3}{12}\sqrt{ \frac{cos \alpha }{1-cos \alpha } }\)
H- wysokość bryły
l - krawędź boczna
a - krawędź podstawy
\(d=a \sqrt{2}
a= \frac{d \sqrt{2} }{2}
a^2=2l^2-2l^2cos \alpha
(\frac{d \sqrt{2} }{2})^2=2l^2(1-cos \alpha )
\frac{d^2}{2}=2l^2(1-cos \alpha )
l= \sqrt{ \frac{d^2}{4(1-cos \alpha )} }= \frac{d}{2} \sqrt{ \frac{1}{1-cos \alpha } }
l^2=H^2+ (\frac{d}{2})^2
H^2= \frac{d^2}{4(1-cos \alpha )}- \frac{d^2}{4}= \frac{d^2cos \alpha}{4(1-cos \alpha )}
H= \frac{d}{2} \sqrt{ \frac{cos \alpha }{1-cos \alpha } }
V= \frac{1}{3} \cdot (\frac{d \sqrt{2} }{2})^2 \cdot \frac{d}{2} \sqrt{ \frac{cos \alpha }{1-cos \alpha } }= \frac{d^3}{12}\sqrt{ \frac{cos \alpha }{1-cos \alpha } }\)