Objętość prostopadłościanu.

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kaaja123
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 12
Rejestracja: 23 sty 2010, 16:03

Objętość prostopadłościanu.

Post autor: kaaja123 » 31 sty 2010, 00:46

Hej mam problem z kilkoma zadaniami. Jeśli ktoś może to proszę o pomoc. Bardzo dziękuje:)

Zad. 1. : Objętośc prostopadłoscianu o wysokości długości 5 jest równa 180. Przekątna podstawy ma długośc 2 \sqrt{3}. Oblicz długośc krawędzi podstawy graniastosłupa.

Zad. 2. : Stosunek długości krawędzi prostopadłościanu wynosi 1:2:4. Jeżeli długości wszystkich kraweedzi zwiększymy o 1, to objętość bryły zwiększy się o 253. Oblicz długośc krawędzi prostopadłościanu.

Zad. 3.: Oblicz objętośc prostopadłośxianu , ktorego długości krawędzi i długości przekątnej tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 2.

Zad. 4.: Oblicz objętośc prostopadłościanu , ktorego przekątna ma długośc 13cm, a przekatne ścian mają długość odpowiednio \sqrt{106} i 2 \sqrt{22} .

Zad.5.: Przekątna prostopadłościanu o długości 4 tworzy z dwiema krawędziami wychodzącymi z tego samego wierzchołka kąty o miarach 45 i 60 stopni. Oblicz objętość prostopadłościanu.

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9851 razy
Płeć:

Post autor: irena » 31 sty 2010, 11:06

1.
Coś mi tu nie pasuje. Nie wiem, czy dobrze przepisałaś dane.
a, b- krawędzie podstawy
c=5 - wysokość
V=180 - objętość
p=\(2\sqrt{3}\) - przekątna podstawy

\(V=abc\\ab\cdot5=180\\ab=36\\a^2+b^2=(2\sqrt{3})^2\\ \begin{cases}(ab)^2=36^2\\a^2+b^2=12 \end{cases} \\ \begin{cases}a^2b^2=1296\\b^2=12-a^2 \end{cases} \\a^2(12-a^2)=1296\\a^4-12a^2+1296=0\\\Delta<0\)

Wychodzi na to, że przekątna podstawy jest "za mała", żeby objętość mogła być równa 180 przy wysokości równej 5.

2.
a:b:c=1:2:4, czyli b=2a i c=4a

V=abc
(a+1)(b+1)(c+1)=abc+253, czyli (a+1)(2a+1)(4a+1)=a(2a)(4a)+253

\(8a^3+14a^2+4a+1=8a^3+253\\14a^2+7a-252=0\\2a^2+a-36=0\\a_1=-\frac{9}{2}\ \vee \ a_2=4\\a=4\\ \begin{cases}a=4\\b=8\\c=16 \end{cases}\)

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9851 razy
Płeć:

Post autor: irena » 31 sty 2010, 11:10

3.
a, b, c- krawędzie
p - przekątna
b=a+2, c=a+4, p=a+6

\(p^2=a^2+b^2+c^2\\(a+6)^2=a^2+(a+2)^2+(a+4)^2\\a^2+12a+36=a^2+a^2+4a+4+a^2+8a+16\\2a^2=20\\a^2=10\\a=\sqrt{10}\\b=\sqrt{10}+2\\c=\sqrt{10}+4\\V=abc=\sqrt{10}(\sqrt{10}+2)(\sqrt{10}+4)\\V=60+18\sqrt{10}=6(10+3\sqrt{10})\)

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9851 razy
Płeć:

Post autor: irena » 31 sty 2010, 11:15

4.
a, b, c- krawędzie
\(p=13\)- przekątna prostopadłościanu
\(p_1=\sqrt{106}\)- przekątna podstawy
\(p_2=2\sqrt{22}\)- przekątna ściany bocznej

\(\begin{cases}a^2+b^2+c^2=13^2\\a^2+b^2=(\sqrt{106})^2\\b^2+c^2=(2\sqrt{22})^2 \end{cases} \\ \begin{cases}a^2+b^2+c^2=169\\a62+b^2=106\\b^2+c^2=88 \end{cases} \\c^2=169-106\\c^2=63\\b62=88-63\\b^2=15\\a^2=106-15\\a^2=91\\a^2b^2c^2=63\cdot15\cdot91\\V=abc\\V=\sqrt{63\cdot15\cdot91}\\V=21\sqrt{195}\)

kaaja123
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 12
Rejestracja: 23 sty 2010, 16:03

Post autor: kaaja123 » 31 sty 2010, 11:47

Tao dokładnie, teraz sie zorientowałam że źle przepisałam .
I przekątna podstawy wynosi 2 pierwiastek z 30.

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9851 razy
Płeć:

Post autor: irena » 31 sty 2010, 15:10

1.
a, b- krawędzie podstawy
c=5 - wysokość
V=180 - objętość
\(p=2\sqrt{30}\) - przekątna podstawy

\(V=abc\\ab\cdot5=180\\ab=36\\a^2+b^2=(2\sqrt{30})^2\\ \begin{cases}(ab)^2=36^2\\a^2+b^2=120 \end{cases} \\ \begin{cases}a^2b^2=1296\\b^2=120-a^2 \end{cases} \\a^2(120-a^2)=1296\\a^4-120a^2+1296=0\\\Delta=14400-5184=9216\\\sqrt\Delta}=96\\a_1^2=12\ \vee \ a_2^2=108\\b_1^2=108\ \vee \ b_2^2=12\\ \begin{cases}a=2\sqrt{3}\\b=6\sqrt{3} \end{cases}\)

Tiger
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 02 lut 2010, 21:03

Post autor: Tiger » 02 lut 2010, 21:08

na przyszły raz podawajcie dobre dane... bo sam nad tym myślałem