czworościan foremny

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
dorota180690
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 12
Rejestracja: 27 sty 2010, 17:54

czworościan foremny

Post autor: dorota180690 » 27 sty 2010, 18:33

Oblicz objętość czworościanu foremnego o krawędzi długości 10 cm

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9851 razy
Płeć:

Post autor: irena » 27 sty 2010, 19:11

a=10cm - krawędź czworościanu
H- wysokość czworościanu
h- wysokość ściany (trójkata równobocznego o boku a)
R- promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o boku a

\(R=\frac{2}{3}h\\h=\frac{a\sqrt{3}}{2}\\H=\frac{2}3}\cdot\frac{10}\sqrt{3}}{2}=\frac{10\sqrt{3}}{3}cm\\H2+R^2=a^2\\H^2=10^2-(\frac{10\sqrt{3}}{3})^2\\H^2=\frac{600}{9}\\H=\frac{10\sqrt{6}}{3}\\V=\frac{1}{3}P_p\cdot\ h\\V=\frac{1}{3}\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot\frac{10\sqrt{6}}{3}\\V=\frac{250\sqrt{2}}{3}cm^3\)