Bryły ;(

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
w215
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 26 sty 2010, 23:20

Bryły ;(

Post autor: w215 » 26 sty 2010, 23:25

Błagam o pomoc niestety nie potrafię zrobić tego zadania:

Długości boków trójkąta prostokątnego są trzema kolejnymi liczbami parzystymi.
Oblicz objętość bryły powstałej poprzez obrót tego trójkąta wokół przeciwprostokątnej.

marcin77
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 387
Rejestracja: 12 gru 2009, 15:45
Lokalizacja: gdzieś nad Bałtykiem
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 36 razy

Post autor: marcin77 » 27 sty 2010, 01:58

Powstanie bryła złożona z dwóch stożków połączonych podstawami. Podstawy mają taki sam promień. Promień zaś jest wysokością trójkąta prostokątnego opuszczoną na przeciwprostokątną.
\(V= \frac{1}{3} \pi r^2(H_1+H_2)
x+4=H_1+H_2
V= \frac{1}{3} \pi (\frac{x(x+2)}{x+4})^2(x+4)=\frac{1}{3} \pi \frac{x^2(x+2)^2}{x+4}=\frac{1}{3} \pi \frac{a^2b^2}{c}= \frac{1}{3} \pi \frac{6^28^2}{10}=76,8 \pi\)

boki trójkąta
\(a=x
b=x+2
c=x+4
\frac{x}{2}\in {N}\)

wyrażamy długości r za pomocą x
\(sin \alpha = \frac{x+2}{x+4}
sin \alpha = \frac{r}{x}
\frac{x+2}{x+4}=\frac{r}{x} \Rightarrow r= \frac{x(x+2)}{x+4}\)

obliczamy x z pitagorasa
\(x^2+(x+2)^2=(x+4)^2
x^2-4x-12=0
\Delta =64
x_1= \frac{4+8}{2}=6
x_2= \frac{4-8}{2}=-2\)

boki trójkąta mają
\(a=6
b=8
c=10\)