Ostrosłup

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
bezimienna
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 57
Rejestracja: 26 sty 2010, 17:01

Ostrosłup

Post autor: bezimienna » 26 sty 2010, 20:50

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoboczny o boku długości 4. Dwie ściany boczne tego ostrosłupa są prostopade do płaszczyzny podstawy, a trzecia tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 60 stodpni.Oblicz objetosc i polle całkowite tego ostrosłupa.

bolc
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 275
Rejestracja: 27 sty 2010, 00:22
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 4 razy

Post autor: bolc » 27 sty 2010, 01:51

Wysokość ostrosłupa oznaczamy jako H i policzymy ją z tangensa kąta 60 stopni, który tworzy trzecia ściana z płaszczyzną podstawy.

Prowadzimy wysokość podstawy (h) i wysokość 3 ściany bocznej, czego wynikiem mamy trójkąt prostokątny z kątem 60 stopni przy wysokości podstawy.

\(tg60= \frac{H}{h} => H = tg60*h

h = \frac{a \sqrt{3} }{2} => h = 2 \sqrt{3}

H = \sqrt{3} * 2 \sqrt{3} = 6

Pp = \frac{a^2* \sqrt{3} }{4} = 4 \sqrt{3}

V = \frac{1}{3} * Pp * H => V = \frac{24 \sqrt{3} }{3}\)


Żeby policzyć pole całkowite oblicz wysokość 3 ściany z f. trygonometrycznych lub z tw. pitagorasa i policz potem pole każdej ze ścian a następnie dodaj je :)