ostrosłup

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
widelec123
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 100
Rejestracja: 23 sty 2010, 15:11

ostrosłup

Post autor: widelec123 » 26 sty 2010, 17:12

Dany jest ostrosłup prawidłowy sześciokątny, w którym długość wysokości jest równa 2*(pierwiastek z 3) cm. Kąt między ścianą boczną i płaszczyzną podstawy ma miarę 60 stopni. Sporządź rysunek. Oblicz V i Pp

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9851 razy
Płeć:

Post autor: irena » 27 sty 2010, 11:06

\(H=2\sqrt{3}cm\)- wysokość ostrosłupa

\(a\)- krawędź podstawy

\(r=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)- promień okręgu wpisanego w sześciokąt podstawy

\(h_b\)- wysokość ściany bocznej

Kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy to kąt między wysokością ściany bocznej a promieniem okręgu wpisanego w podstawę.
Wysokość ostrosłupa, promień r i wysokość ściany bocznej tworzą trójkat prostokątny.

\(\frac{r}{H}=cos60^o\\\frac{r}{2\sqrt{3}}=\frac{1}{2}\\r=\sqrt{3}cm\\\frac{a\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\\a=2cm.\)

Pole podstawy:

\(P_p=6\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=6\cdot\frac{4\sqrt{3}}{4}=6\sqrt{3}cm^2\)

Objętość:

\(V=\frac{1}{3}P_pH\\V=\frac{1}{3}\cdot6\sqrt{3}\cdot2\sqrt{3}=12cm^3\)