Wyznacz miarę kąta

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
wieczorek91
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 53
Rejestracja: 23 sty 2010, 16:23

Wyznacz miarę kąta

Post autor: wieczorek91 » 26 sty 2010, 15:03

Pole powierzchni bocznej stożka stanowi \(\frac{2}{3}\) jego pola powierzchni całkowitej. Wyznacz miarę kąta, jaki tworzy wysokość stożka z jego tworzącą.

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9851 razy
Płeć:

Post autor: irena » 26 sty 2010, 19:00

\(\pi\ rl=\frac{2}{3}(\pi\ r^2+\pi\ rl)\\\pi\ rl=\frac{2}{3}\pi\ r^2+\frac{2}{3}\pi\ rl\\\frac{1}{3}\pi\ rl=\frac{2}{3}\pi\ r^2\ /:\pi\ r\\\frac{1}{3}l=\frac{2}{3}r\ /\cdot3\\l=2r\)

\(sin\alpha=\frac{r}{l}=\frac{r}{2r}=\frac{1}{2}\\\alpha=30^o\)