Objętość brył

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
wieczorek91
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 53
Rejestracja: 23 sty 2010, 16:23

Objętość brył

Post autor: wieczorek91 » 26 sty 2010, 15:00

Stożek o promieniu podstawy 3 i wysokości 4 przecięto płaszczyzną równoległą do podstawy. Pole otrzymanego przekroju jest równe 4\(\pi\). Oblicz objętosc brył, na które płaszczyzna podzieliła stożek

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9851 razy
Płeć:

Post autor: irena » 26 sty 2010, 15:43

Objetość wyjściowego stożka:

\(V_w=\frac{1}{3}\pi\ r^2H\\V_w=\frac{1}{3}\pi\cdot9\cdot4=12\pi\)

Płaszczyzna tnąca podzieliła stożek wyjściowy na mniejszy stożek i stożek ścięty. Mniejszy stożek jest bryłą podobną do stożka wyjściowego. Stosunek pół podstaw tych stożków jest równy kwadratowi skali podobieństwa między nimi.

Pole podstawy stożka wyjściowego = \(9\pi\)

\(\frac{4\pi}{9\pi}=\frac{4}{9}=s^2\\s=\frac{2}{3}\)

Stosunek objętości podobnych brył jest równy sześcianowi skali podobieństwa

\(\frac{V_m}{V_w}=(\frac{2}{3})^3=\frac{8}{27}\\V_m=\frac{8}{27}\cdot12\pi=\frac{32}{9}\pi\)

Objętość stożka ściętego:

\(V_s=12\pi-\frac{32}{9}\pi=\frac{76}{9}\pi\)