kapturek

[xxmarcia17xx]

Z cienkiej blachy zrobiono "kapturek" w kształcie powierzchni bocznej stożka o promieniu podstawy o długości 8 cm i tworzącej 17 cm. W kapturek włożono kulę, której promień ma długość 8 cm. Czy otrzymana w ten sposób bryła zmieści się do prostopadłościennego pudełka o wymiarach 16,2 cm na 16,2 cm na 24,8 cm, w taki sposób, by oś symetrii bryły była równoległa do dłuższych krawędzi pudełka ? Odpowiedź uzasadnij.

[xxmarcia17xx]

prosze o pomoc:(

[marcin77]

Aby określić jaka będzie wysokość powstałej bryły należy znaleźć wysokość trójkąta równoramiennego z wpisanym weń okręgiem o promieniu 8cm i kącie przy podstawie\(\beta\).
r=8cm promień podstawy stożka
R=8cm promień kuli
l=17cm - tworząca stożka
H - wysokość bryły
a - ramię trójkąta z wpisanym weń okręgiem o promieniu 8cm
b - podstawa trójkąta z wpisanym weń okręgiem o promieniu 8cm
\(\beta\) - kąt przy podstawie

\(\begin{cases}
R= \frac{2P}{2a+b}
P= \frac{bH}{2}
cos \beta = \frac{ \frac{b}{2} }{a}= \frac{b}{2a} \Rightarrow 2a= \frac{b}{cos \beta }
cos \beta = \frac{r}{l} = \frac{8}{17}
\end{cases}
H= \frac{R(1+cos \beta)}{cos \beta}= \frac{8(1+ \frac{8}{17}) }{ \frac{8}{17} }=25cm
25cm>24,8cm\)