kula

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
NieDlaOka37
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 86
Rejestracja: 07 mar 2009, 13:57

kula

Post autor: NieDlaOka37 » 20 sty 2010, 19:30

Metalową kulę o promieniu R=3cm przetopiono na stożek. Tworząca stożka jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem alfa, takim, że sinAlfa=pierw.z5/5. Wyznacz promień podstawy tego stożka.
Kto pomoże?

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9851 razy
Płeć:

Post autor: irena » 21 sty 2010, 11:08

\(V_k=\frac{4}{3}\pi\ R^3\\V_k=\frac{4}{3}\pi\cdot3^3\\V_k=\frac{4}{3}\pi\cdot27=36\pi\\V_k=V_s\\V_s=\frac{1}{3}\pi\ r^2H\\\frac{1}{3}\pi\ r^2H=36\pi

r^2H=108\)


\(sin\alpha=\frac{\sqrt{5}}{5}\\cos\alpha=\sqrt{1-(\frac{\sqrt{5}}{5})^2}\\cos\alpha=\sqrt{\frac{4}{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}\\tg\alpha=\frac{\sqrt{5}}{5}:\frac{2\sqrt{5}}{5}=\frac{1}{2}\\tg\alpha=\frac{H}{r}\\r=2H\)

\(4H^2\cdot\ H=108\\H^3=27\\H=3cm\\r=6cm\)