Metalową kulę o promieniu R=3cm przetopiono na stożek. Tworząca stożka jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem alfa, takim, że sinAlfa=pierw.z5/5. Wyznacz promień podstawy tego stożka.
Kto pomoże?
kula
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
\(V_k=\frac{4}{3}\pi\ R^3\\V_k=\frac{4}{3}\pi\cdot3^3\\V_k=\frac{4}{3}\pi\cdot27=36\pi\\V_k=V_s\\V_s=\frac{1}{3}\pi\ r^2H\\\frac{1}{3}\pi\ r^2H=36\pi
r^2H=108\)
\(sin\alpha=\frac{\sqrt{5}}{5}\\cos\alpha=\sqrt{1-(\frac{\sqrt{5}}{5})^2}\\cos\alpha=\sqrt{\frac{4}{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}\\tg\alpha=\frac{\sqrt{5}}{5}:\frac{2\sqrt{5}}{5}=\frac{1}{2}\\tg\alpha=\frac{H}{r}\\r=2H\)
\(4H^2\cdot\ H=108\\H^3=27\\H=3cm\\r=6cm\)
r^2H=108\)
\(sin\alpha=\frac{\sqrt{5}}{5}\\cos\alpha=\sqrt{1-(\frac{\sqrt{5}}{5})^2}\\cos\alpha=\sqrt{\frac{4}{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}\\tg\alpha=\frac{\sqrt{5}}{5}:\frac{2\sqrt{5}}{5}=\frac{1}{2}\\tg\alpha=\frac{H}{r}\\r=2H\)
\(4H^2\cdot\ H=108\\H^3=27\\H=3cm\\r=6cm\)