trzy zadania

[morven87]

1.
W prostopadłościanie o podstawie kwadratowej wysokość jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy. Przyjmując, że krawędź podstawy ma długość x to jaką długośc ma przekątna prostopadłościanu?

2.
Krople deszczu mają zwykle kształt kuli o średnicy 2 mm. Oblicz, ile kropel deszczu napełni szklankę w kształcie walca o średnicy 6 cm i wysokości 8 cm.

3.
Wysokość stożka i promień jego podstawy mają długość2. Jaką miarę ma kąt rozwarcia stożka?

[marcin77]

Krople deszczu mają zwykle kształt kuli o średnicy 2 mm. Oblicz, ile kropel deszczu napełni szklankę w kształcie walca o średnicy 6 cm i wysokości 8 cm.
\(r_k=1mm=0,1cm
r_s=3cm
H=8cm
V_k= \frac{4 \pi r_k^3}{3}= \frac{\pi}{750}cm^3
V_s= \pi r_s^2H= 72\pi cm^3
n= \frac{V_s}{V_k}= \frac{ 72\pi}{\frac{\pi}{750}}=54000\)

[marcin77]

W prostopadłościanie o podstawie kwadratowej wysokość jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy. Przyjmując, że krawędź podstawy ma długość x to jaką długość ma przekątna prostopadłościanu?
\(d^2=(x \sqrt{2})^2+(2x)^2
d^2=2x^2+4x^2
d= x\sqrt{6}\)

[marcin77]

Wysokość stożka i promień jego podstawy mają długość2. Jaką miarę ma kąt rozwarcia stożka?
\(tg \frac{ \alpha }{2} = \frac{2}{2}=1
\frac{ \alpha }{2}=45^o \Rightarrow \alpha =90^o\)