Odpowiedź: \(\frac{5a^2 \sqrt{2} }{16}\)
To co udało mi się znaleźć w internecie:
Link 1
Link 2
Link 3
Basia mylnie założyła, że to będzie trapez. radagast ładny rysunek, ale dlaczego \(PU= \frac{3}{4} a\)? dosiak zapewne policzył dobrze, ale gubię się w tych obliczeniach bez rysunku.
Tyle co udało mi się zrobić:
Z podobieństwa trójkątów \(SEJ\), \(BSW\) mamy skalę podobieństwa \(s= \frac{1}{2}\) oraz \(|EJ| = \frac{a}{2}\) . \(|FG| = \frac{a \sqrt{2} }{2}\), \(P_{FGKH} = \frac{a}{2} \cdot \frac{a \sqrt{2} }{2} = \frac{a^2 \sqrt{2} }{4}\)
\(MJ\)jest wysokością w trójkącie\(KMH\), ale tutaj pojawia się problem z wyznaczeniem długości tej wysokości. Poprowadziłem równoległy odcinek \(ML\) do podstawy \(ABCD\) ostrosłupa. Trójkąty \(JLM\), \(JSE\) są podobne, ale problem z wyznaczeniem skali podobieństwa.
I tyle, zakładając, że skala wynosi \(\frac{1}{2}\) uzyskam poprawny wynik z odpowiedzi.
