Ostrosłup prawidłowy czworokątny

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
terj7
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 20
Rejestracja: 09 lut 2014, 19:26
Podziękowania: 7 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

Ostrosłup prawidłowy czworokątny

Post autor: terj7 » 17 lut 2014, 21:22

Wszystkie krawędzie prawidłowego ostrosłupa czworokątnego mają długość \(a\). Oblicz pole przekroju płaszczyzną poprowadzoną przez środki dwóch sąsiednich krawędzi podstawy i środek wysokości ostrosłupa.

Odpowiedź: \(\frac{5a^2 \sqrt{2} }{16}\)

To co udało mi się znaleźć w internecie:
Link 1
Link 2
Link 3

Basia mylnie założyła, że to będzie trapez. radagast ładny rysunek, ale dlaczego \(PU= \frac{3}{4} a\)? dosiak zapewne policzył dobrze, ale gubię się w tych obliczeniach bez rysunku.

Tyle co udało mi się zrobić:
Obrazek

Z podobieństwa trójkątów \(SEJ\), \(BSW\) mamy skalę podobieństwa \(s= \frac{1}{2}\) oraz \(|EJ| = \frac{a}{2}\) . \(|FG| = \frac{a \sqrt{2} }{2}\), \(P_{FGKH} = \frac{a}{2} \cdot \frac{a \sqrt{2} }{2} = \frac{a^2 \sqrt{2} }{4}\)

\(MJ\)jest wysokością w trójkącie\(KMH\), ale tutaj pojawia się problem z wyznaczeniem długości tej wysokości. Poprowadziłem równoległy odcinek \(ML\) do podstawy \(ABCD\) ostrosłupa. Trójkąty \(JLM\), \(JSE\) są podobne, ale problem z wyznaczeniem skali podobieństwa.

I tyle, zakładając, że skala wynosi \(\frac{1}{2}\) uzyskam poprawny wynik z odpowiedzi.

Galen
Guru
Guru
Posty: 18251
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 9060 razy

Post autor: Galen » 17 lut 2014, 21:52

Wykorzystaj równoległość FG i HK.
\(|EJ|= \frac{1}{2}a\\
| MJ|= \frac{1}{4}a\\
|HK|=|FG|= \frac{a \sqrt{2} }{2}\\
P_{HKM}= \frac{1}{2} \cdot \frac{a \sqrt{2} }{2} \cdot \frac{a}{4}= \frac{a^2 \sqrt{2} }{16}\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.

Galen
Guru
Guru
Posty: 18251
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 9060 razy

Post autor: Galen » 17 lut 2014, 22:25

To już kiedyś było na tym forum.
http://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=21&t=50434
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.

terj7
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 20
Rejestracja: 09 lut 2014, 19:26
Podziękowania: 7 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

Post autor: terj7 » 17 lut 2014, 22:30

Za słabo szukałem. Dzięki. :)

Monkae
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 29 mar 2018, 18:32
Płeć:

Re: Ostrosłup prawidłowy czworokątny

Post autor: Monkae » 29 mar 2018, 18:42

Wiem że dosyć to godne pożałowania, wskrzeszając ten wątek takim pytaniem, ale skąd pewność że HK = FG?

radagast
Guru
Guru
Posty: 16807
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 7091 razy
Płeć:

Post autor: radagast » 29 mar 2018, 19:05

HKFG to równoległobok :)