Dany jest ostrosłup prawidłowy...

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Saper99
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 20
Rejestracja: 06 gru 2009, 18:23

Dany jest ostrosłup prawidłowy...

Post autor: Saper99 »

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o wszystkich krawędziach jednakowej długości. Oblicz sin kąta nachylenia ściany bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy.
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

Krawędzie mają długość a. Wysokość ściany bocznej to wysokość trójkąta równobocznego o boku a: \(h=\frac{a\sqrt{3}}{2}\), promi9en okregu wpisanego w podstawę ma długość \(r=\frac{a}{2}\)

Kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy to kąt między wysokościa ściany bocznej a promieniem okręgu wpisanego w podstawę.

\(cos\alpha=\frac{\frac{a}{2}}{\frac{a\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)

\(sin\alpha=\sqrt{1-cos^2\alpha}\\sin\alpha=\sqrt{\frac{2}{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}\)
ODPOWIEDZ