Dany jest ostrosłup...

[Saper99]

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny o wszystkich krawędziach równych 9. Wyznacz długość wysokości tego ostrosłupa.

[marcin77]

Skoro wszystkie krawędzie są równe jest to czworościan.
\(H= \frac{a \sqrt{6} }{3}=3 \sqrt{6}cm\)

[irena]

Wszystkie ściany tego ostrosłupa to trójkąty równoboczne o boku równym9. Wysokość takiego trójkąta:
\(h=\frac{9\sqrt{3}}{2}\)

Promień okręgu opisanego na tym trójkącie:
\(R=\frac{2}{3}h\\R=3\sqrt{3}\)

Wysokość ostrosłupa (H), promień okręgu opisanego na podstawie i krawędź boczna tworzą trójkąt prostokątny.

\(H^2+R^2=9^2\\H^2=9^2-R^2\\H^2=81-27\\H^2=54\\H=3\sqrt{6}\)