Stereometria stozek

[fastesthanu]

Wysokosc stozka ma 6cm a promien podstawy 3cm. Po rozcieciu i rozwinieciu powierzchni bocznej stozka powstal wycinek koła . Oblicz kat srodkowy tego wycinka.

[marcin77]

\(H=6cm
r=3cm
l=R
R^2=H^2+r^2
R= \sqrt{H^2+r^2}=3 \sqrt{5}cm
P_b= \pi rR=9 \pi \sqrt{5} cm2
P_k= \pi R^2=45 \pi cm^2
\alpha = \frac{P_b}{P_k}360^o= \frac{9 \pi \sqrt{5}}{45 \pi}360^o=72\sqrt5^o=160^o59^'48^''\)

[marcin77]

możne też z obwodów
\(O_s=2 \pi r=6 \pi cm
O_k=2 \pi R=6 \pi \sqrt{5}cm
\alpha = \frac{O_s}{O_k}360^o= \frac{6 \pi}{6 \pi \sqrt{5}}360^o= \frac{ \sqrt{5} }{5}360^o=72 \sqrt{5}^o\)