Graniastosłup, walec, stożek - proszę o pomoc

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
karolina999
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 13 sty 2010, 18:11

Graniastosłup, walec, stożek - proszę o pomoc

Post autor: karolina999 »

Witajcie. Mam do rozwiązania kilka zadań ze stereometrii. Mam problem z ich rozwiązaniem. Proszę o pomoc. Do zadań nie mam odpowiedzi A,B,C lub D. Są to zadania otwarte. Proszę o obliczenia

Zadanie 1.
Wszystkie krawędzie graniastosłupa prawidłowego trójkątnego są równe 2. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
Zadanie 2.
Oblicz długość przekątnej sześcianu o krawędzi 10.
Zadanie 3.
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku 6 cm. Oblicz objętość stożka.
Zadanie 4.
Przekątna prostopadłościanu o długości 6 jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem alfa . Przekątna podstawy ma długość 3. Jaką miarę ma kąt alfa ?
Zadanie 5.
Producent chce wyprodukować puszkę w kształcie walca o pojemności 3000 cm sześciennych i wysokości 2 decymetrów. Ile wynosi promień podstawy puszki w zaokrągleniu do częsci dziesiątych?
Zadanie 6.
Wysokośc stożka i promień jego podstawy mają długość 2. Jaką miarę ma kąt rozwarcia stożka?
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

1.
Jeżeli wszystkie krawędzie tego ostrosłupa są równe, to ostrosłup ten jest czworościanem foremnym. Jego powierzchnię tworzą 4 trójkąty równoboczne o boku 2. Pole powierzchni:

\(P_c=4\cdot\frac{2^2\sqrt{3}}{4}\\P_c=4\sqrt{3}\)

2.
Przekątna sześcianu o krawędzi a ma długość \(a\sqrt{3}\), czyli \(10\sqrt{3}\)

3.
Przekrój osiowy stożka to trójkąt równoramienny, w którym podstawa to średnica podstawy stożka (2r), a ramiona to tworzące (l) stożka. wysokość tego trójkąta to wysokość stożka (H).

l=6cm, r=3cm

\(H=\frac{6\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\)

Objętość:
\(V=\frac{1}{3}\pi\ r^2H\\V=\frac{1}{3}\cdot\pi\cdot3^2\cdot3\sqrt{3}\\V=9\pi\sqrt{3}cm^3\)
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

4.
Przekątna prostopadłościanu tworzy z przekątną podstawy i wysokością prostopadłościanu trójkąt prostokątny. Kąt nachylenia przekątnej prostopadłościanu do podstawy to kąt między przekątną prostopadłościanu a przekątną podstawy.
\(cos\alpha=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\\\alpha=60^o\)
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

6.
\(\alpha\)- kąt rozwarcia stożka

\(\frac{r}{H}=tg{\frac{\alpha}{2}}\\tg{\frac{\alpha}{2}}=\frac{2}{2}=1\\\frac{\alpha}{2}=45^o\\\alpha=90^o\)
ODPOWIEDZ