Witajcie. Mam do rozwiązania kilka zadań ze stereometrii. Mam problem z ich rozwiązaniem. Proszę o pomoc. Do zadań nie mam odpowiedzi A,B,C lub D. Są to zadania otwarte. Proszę o obliczenia
Zadanie 1.
Wszystkie krawędzie graniastosłupa prawidłowego trójkątnego są równe 2. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
Zadanie 2.
Oblicz długość przekątnej sześcianu o krawędzi 10.
Zadanie 3.
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku 6 cm. Oblicz objętość stożka.
Zadanie 4.
Przekątna prostopadłościanu o długości 6 jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem alfa . Przekątna podstawy ma długość 3. Jaką miarę ma kąt alfa ?
Zadanie 5.
Producent chce wyprodukować puszkę w kształcie walca o pojemności 3000 cm sześciennych i wysokości 2 decymetrów. Ile wynosi promień podstawy puszki w zaokrągleniu do częsci dziesiątych?
Zadanie 6.
Wysokośc stożka i promień jego podstawy mają długość 2. Jaką miarę ma kąt rozwarcia stożka?
Graniastosłup, walec, stożek - proszę o pomoc
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Witam na forum
- Posty: 1
- Rejestracja: 13 sty 2010, 18:11
1.
Jeżeli wszystkie krawędzie tego ostrosłupa są równe, to ostrosłup ten jest czworościanem foremnym. Jego powierzchnię tworzą 4 trójkąty równoboczne o boku 2. Pole powierzchni:
\(P_c=4\cdot\frac{2^2\sqrt{3}}{4}\\P_c=4\sqrt{3}\)
2.
Przekątna sześcianu o krawędzi a ma długość \(a\sqrt{3}\), czyli \(10\sqrt{3}\)
3.
Przekrój osiowy stożka to trójkąt równoramienny, w którym podstawa to średnica podstawy stożka (2r), a ramiona to tworzące (l) stożka. wysokość tego trójkąta to wysokość stożka (H).
l=6cm, r=3cm
\(H=\frac{6\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\)
Objętość:
\(V=\frac{1}{3}\pi\ r^2H\\V=\frac{1}{3}\cdot\pi\cdot3^2\cdot3\sqrt{3}\\V=9\pi\sqrt{3}cm^3\)
Jeżeli wszystkie krawędzie tego ostrosłupa są równe, to ostrosłup ten jest czworościanem foremnym. Jego powierzchnię tworzą 4 trójkąty równoboczne o boku 2. Pole powierzchni:
\(P_c=4\cdot\frac{2^2\sqrt{3}}{4}\\P_c=4\sqrt{3}\)
2.
Przekątna sześcianu o krawędzi a ma długość \(a\sqrt{3}\), czyli \(10\sqrt{3}\)
3.
Przekrój osiowy stożka to trójkąt równoramienny, w którym podstawa to średnica podstawy stożka (2r), a ramiona to tworzące (l) stożka. wysokość tego trójkąta to wysokość stożka (H).
l=6cm, r=3cm
\(H=\frac{6\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\)
Objętość:
\(V=\frac{1}{3}\pi\ r^2H\\V=\frac{1}{3}\cdot\pi\cdot3^2\cdot3\sqrt{3}\\V=9\pi\sqrt{3}cm^3\)