Objętość prostopadłościanu, którego wysokość ma długość 10 cm, równa jest 489 cm3. Stosunek długości krawędzi podstawy wynosi 3 : 4. wyznacz miarę koąta nachylenia przekątnej prostopadłościanu do płaszczyzny podstawy. Sporządź rysunek prostopadłościanu i zaznacz szukany kąt.
proszę o pomoc bo coś nie wychodzi ;/
Prostopadłościan
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
marcin77
- Stały bywalec
- Posty: 387
- Rejestracja: 12 gru 2009, 14:45
- Lokalizacja: gdzieś nad Bałtykiem
- Podziękowania: 1 raz
- Otrzymane podziękowania: 36 razy
Objętość prostopadłościanu, którego wysokość ma długość 10 cm, równa jest 489 cm3. Stosunek długości krawędzi podstawy wynosi 3 : 4. wyznacz miarę kąta nachylenia przekątnej prostopadłościanu do płaszczyzny podstawy. Sporządź rysunek prostopadłościanu i zaznacz szukany kąt.
\(V=489cm^3
H=10cm
P_p=3x4x=12x^2
V=12x^2H
x= \sqrt{ \frac{V}{12H} }\)
krawędzie podstawy mają wymiary
\(a=3\sqrt{ \frac{V}{12H} }
b=4\sqrt{ \frac{V}{12H} }\)
przekątna podstawy ma długość
\(d^2=a^2+b^2
d=5\sqrt{ \frac{V}{12H}\)
miara kąta
\(tg \alpha = \frac{H}{d}= \sqrt{ \frac{12H^3}{25V} } =0,990754809
\alpha =44^o44^'2^''\)
\(V=489cm^3
H=10cm
P_p=3x4x=12x^2
V=12x^2H
x= \sqrt{ \frac{V}{12H} }\)
krawędzie podstawy mają wymiary
\(a=3\sqrt{ \frac{V}{12H} }
b=4\sqrt{ \frac{V}{12H} }\)
przekątna podstawy ma długość
\(d^2=a^2+b^2
d=5\sqrt{ \frac{V}{12H}\)
miara kąta
\(tg \alpha = \frac{H}{d}= \sqrt{ \frac{12H^3}{25V} } =0,990754809
\alpha =44^o44^'2^''\)