Pole przekroju osiowego stożka

[wiolcia434]

Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120, a promień jego podstawy jest równy 2. oblicz pole przekroju osiowego tego stożka
proszę o pomoc

[heja]

l - tworząca stożka,
r - promień podstawy stożka,
pole przekroju osiowego stożka,to trójkąt równoramienny o podstawie 2r = 4 i ramionach l, oraz kącie między
ramionami 120 st.;
poprowadż wysokosć z wierzchołka kąta 120 st.i z funkcji ctg 60st. = h/r oblicz h;
masz wszystko do policzenia pola przekroju,
powodzenia

[wiolcia434]

tyle to ja też wiem
ale o to chodzi że to co wyjdzie się nie zgadza z odpowiedzią

[heja]

jaką masz odpowiedż?

[wiolcia434]

w odp ma niby wyjsc P=4pierwiastki z 3/dzielone na 3
a mi wychodzi 12 Pi

[irena]

Chyba pomyliłaś pole przekroju z polem jakiejś powierzchni. Przekrój osiowy to trójkąt. Podstawa tego trójkąta ma długość 4, a jego wysokość \(\frac{2\sqrt{3}}{3}\). Czyli pole przekroju (tego trójkąta) to:
\(P=\frac{1}{2}\cdot4\cdot\frac{2\sqrt{3}}{3}=\frac{4\sqrt{3}}{3}\)

[wiolcia434]

ale skąd wiadomo że on będzie równoramienny?

[irena]

Przekrój osiowy stożka to przekrój płaszczyzną zawierającą oś obrotu, czyli wysokość stożka. W przekroju otrzyma się trójkąt, którego podstawą jest średnica podstawy stożka, a ramiona to tworzące stożka.

[wiolcia434]

rozumiem a skąd taki wzór H=2pierwiastki z 3 dzielone na 3 ?

[irena]

Przekrój osiowy stożka podzielony jest wysokością stożka na dwa trójkąty prostokątne, w których wysokość tworzy kąt \(60^o\) z tworzącą .

\(\frac{H}{r}=ctg60^o\\\frac{H}{2}=\frac{\sqrt{3}}{3}\\H=\frac{2\sqrt{3}}{3}\)

[wiolcia434]

ok znalazłam już swój błąd dzięki