2 zadania z ostrosłupem - proszę o pomoc

Szczepionka · Post autor: **Szczepionka** » 12 sty 2010, 20:22

Jeżeli ktoś byłby tak miły, żeby spróbować rozwiązać te zadania... Będę wdzięczna (:

1. Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoramienny o ramieniu długości 6cm i podstawie długości 8cm. Krawędzie boczne są sobie równe i mają po 9 cm długości.Oblicz objętość ostrosłupa.

2. Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoramienny, którego ramię ma długość 39 cm a podstawa - 30cm. Każda ze ścian bocznych tworzy z płaszczyzną podstawy kąt a=Pi/4. Oblicz objętość ostrosłupa

heja · Post autor: **heja** » 12 sty 2010, 21:58

wskazówka do zad.1)
jesli wszystkie krawędzie boczne są równe,to spodek wysokości tego ostrosłupa będzie środkiem okręgu opisanego
na podstawie;
policz pole podstawy ze wzoru Herona,potem zastosuj wzór na pole trójkąta P = abc/4R; gdzie R - to promień okręgu opisanego na trójkącie;wyliczysz R;
znając R i krawędż boczną z tw.Pitagorasa obliczysz H - wysokość ostrosłupa i masz wszystko do obliczenia objętości.

do zad.2) - jeśli wszystkie ściany boczne ostrosłupa tworzą z płaszczyzną podstawy taki sam kąt,to spodek wysokości
ostrosłupa jest środkiem okręgu wpisanego w podstawę;
zadanie podobne do zad.1),tylko zastosuj wzór na pole trójkąta P = rp; gdzie r - to promień okręgu wpisanego w trójkąt,
a p - to połowa obwodu trójkąta;

mam nadzieję,że mnie zrozumiesz - powodzenia

Szczepionka · Post autor: **Szczepionka** » 12 sty 2010, 23:13

Wielkie dzięki, oba zadania wyszły

Ale mam jeszcze pytanie. Czy to

heja pisze: jesli wszystkie krawędzie boczne są równe,to spodek wysokości tego ostrosłupa będzie środkiem okręgu opisanego
na podstawie;

i to

heja pisze: jeśli wszystkie ściany boczne ostrosłupa tworzą z płaszczyzną podstawy taki sam kąt,to spodek wysokości
ostrosłupa jest środkiem okręgu wpisanego w podstawę;

jest prawdziwe dla wszystkich ostrosłupów niezależnie od tego, jaki będzie trójkąt w podstawie?

heja · Post autor: **heja** » 13 sty 2010, 11:30

Tak - może to być nie tylko trójkąt dowolny,ale inny wielokąt (np.trapez,romb).
Cieszę się,że sobie poradziłaś.
Jeszcze uwaga! - te własności mogą być też inaczej formułowane w zadaniach - np.
- " wszystkie krawędzie boczne są nachylone do płaszczyzny podstawy pod tym samym katem" , lub
- "każdy z kątów dwuściennych przy podstawie ma taką samą miarę",
oczywiście dotyczy to ostrosłupów.
Pozdrawiam

heja · Post autor: **heja** » 13 sty 2010, 13:04

mam nadzieję,że mnie dobrze zrozumiałaś - mówiąc dowolny wielokąt,miałam na uwadze taki,w który można wpisać okrąg lub
można na nim opisać okrąg,( czyli,że nie tylko trójkąty mogą być w podstawie)