proszę o pomoc gdyż jestem chyba tumanem..
1. rozwiąż równanie (nierówność) :
a) x pierwiastkow z 2 -3=x-1
b) x+ (1+x)pierwiastek z 5 =1
c) (x-3)(x+4)-2(3x-2)=(x-4)do kwadratu
d)5(x-1)kwadrat -2(x+3)kwadrat=3(x+2)kwadrat-7(6x-1)
e)3(x+1)kwadrat+(x-4)do trzeciej=101+(x-3)do trzeciej
f) 2x- x+4/3 <4x
g) 2x+1/3 - 2x+3/2 mniejsze rowne 1/6
2. rozwiąż układ równań
1) pierw. z 2x + pierw. z 3 y= pierw. z 3 +2
x-2 pierw. z 2 y= - pierw. z 2
2) 3x-2y/5 + 5x-3y/3 = x+1
2x-3y/3 + 4x-3y/2 = y+1
prosze o pomoc..
równania, nieówności, zadania maturalne z zakresu podst.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
1.
a)
\(x\sqrt{2}-3=x-1\\x\sqrt{2}-x=2\\x(\sqrt{2}-1)=2\\x=\frac{2}{\sqrt{2}-1}\cdot\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1}\\x=\frac{2(\sqrt{2}+1)}{2-1}\\x=2(\sqrt{2}+1)\)
b)
\(x+(1+x)\sqrt{5}=1\\x+\sqrt{5}+x\sqrt{5}=1\\x(1+\sqrt{5})=1-\sqrt{5}\\x=\frac{1-\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}}\cdot\frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}-1}\\x=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}\\x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\)
c)
\((x-3)(x+4)-2(3x-2)=(x+4)^2\\x^2+x-12-6x+4=x^2-8x+16\\3x=24\\x=8\)
d)
\(5(x-1)^2-2(x+3)^2=3(x+2)^2-7(6x-1)\\5(x^2-2x+1)-2(x^2+6x+9)=3(x^2+4x+4)-42x=7\\5x^2-10x+5-2x^2-12x-18=3x^2+12x+12-42x=7\\8x=32\\x=4\)
2.
1)
\(\begin{cases}\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=\sqrt{3}+2\\x-2\sqrt{2}y=-\sqrt{2} \end{cases} \\x=2\sqrt{2}y-\sqrt{2}\\\sqrt{2}(2\sqrt{2}y-\sqrt{2})+\sqrt{3}+2\\4y-2+\sqrt{3}y=\sqrt{3}+2\\y(4+\sqrt{3})=4+\sqrt{3}\\y=1\\x=2\sqrt{2}\cdot1-\sqrt{2}\\x=\sqrt{2}\)
\(\begin{cases}x=\sqrt{2}\\y=1 \end{cases}\)
2)
\(\begin{cases}\frac{3x-2y}{5}+\frac{5x-3y}{3}=x+1\ /\cdot15\\\frac{2x-3y}{3}+\frac{4x-3y}{2}=y+1\ /\cdot6\end{cases}\\\begin{cases}3(3x-2y)+5(5x-3y)=15x+15\\2(2x-3y)+3(4x-3y)=6y+6\end{cases}\)
dalej już chyba sobie poradzisz?
a)
\(x\sqrt{2}-3=x-1\\x\sqrt{2}-x=2\\x(\sqrt{2}-1)=2\\x=\frac{2}{\sqrt{2}-1}\cdot\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1}\\x=\frac{2(\sqrt{2}+1)}{2-1}\\x=2(\sqrt{2}+1)\)
b)
\(x+(1+x)\sqrt{5}=1\\x+\sqrt{5}+x\sqrt{5}=1\\x(1+\sqrt{5})=1-\sqrt{5}\\x=\frac{1-\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}}\cdot\frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}-1}\\x=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}\\x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\)
c)
\((x-3)(x+4)-2(3x-2)=(x+4)^2\\x^2+x-12-6x+4=x^2-8x+16\\3x=24\\x=8\)
d)
\(5(x-1)^2-2(x+3)^2=3(x+2)^2-7(6x-1)\\5(x^2-2x+1)-2(x^2+6x+9)=3(x^2+4x+4)-42x=7\\5x^2-10x+5-2x^2-12x-18=3x^2+12x+12-42x=7\\8x=32\\x=4\)
2.
1)
\(\begin{cases}\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=\sqrt{3}+2\\x-2\sqrt{2}y=-\sqrt{2} \end{cases} \\x=2\sqrt{2}y-\sqrt{2}\\\sqrt{2}(2\sqrt{2}y-\sqrt{2})+\sqrt{3}+2\\4y-2+\sqrt{3}y=\sqrt{3}+2\\y(4+\sqrt{3})=4+\sqrt{3}\\y=1\\x=2\sqrt{2}\cdot1-\sqrt{2}\\x=\sqrt{2}\)
\(\begin{cases}x=\sqrt{2}\\y=1 \end{cases}\)
2)
\(\begin{cases}\frac{3x-2y}{5}+\frac{5x-3y}{3}=x+1\ /\cdot15\\\frac{2x-3y}{3}+\frac{4x-3y}{2}=y+1\ /\cdot6\end{cases}\\\begin{cases}3(3x-2y)+5(5x-3y)=15x+15\\2(2x-3y)+3(4x-3y)=6y+6\end{cases}\)
dalej już chyba sobie poradzisz?