Stereometria
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Stereometria
w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kąt między krawędzią boczną a krawędzią podstawy jest równy 65 stopni. Promień okręgu opisanego na podstawie jest równy \(8 \sqrt{3}\) . oblicz objętość i pole boczne z dokładnością do całości.
Oznaczenia:
R- promień okręgu opisanego na podstawie, a- krawędź podstawy, H- wysokość ostrosłupa, r- promień okręgu wpisanego w podstawę, \(h_b\)- wysokość ściany bocznej
\(R=8\sqrt{3}\\R=\frac{2}{3}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}\\R=\frac{a\sqrt{3}}{3}=8\sqrt{3}\\a=24\)
\(\frac{h_b}{\frac{a}{2}}=tg65^o\\h_b=\frac{a}{2}\cdot\ tg65^o\\h_b=12\cdot\ tg65^o\)
Pole powierzchni bocznej:
\(P_b=3\cdot\frac{1}{2}a\cdot\ h_b\\P_b=\frac{3}{2}\cdot24\cdot12\cdot\ tg65^o\\P_b=432\cdot\ tg65^o\approx432\cdot2,145\\P_b\approx927\)
\(r=\frac{1}{2}R\\r=4\sqrt{3}\\H^2+r^2=h_b^2\\H^2+48=144\cdot\ tg^265^o\\H^2=48(3tg^265^o-1)\\H=4\sqrt{3(3tg^265^o-1)}\)
Pole podstawy:
\(P_p=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\\P_p=\frac{24^2\cdot\sqrt{3}}{4}\\P_p=144\sqrt{3}\)
Objętość:
\(V=\frac{1}{3}P_p\cdot\ H\\V=\frac{1}{3}\cdot144\sqrt{3}\cdot4\sqrt{3(3tg^265^o-1)}\\V=192\sqrt{9(3tg^265^o-1)}\\V=576\sqrt{3tg^265^o-1}\\V\approx576\sqrt{3\cdot2,145^2-1}\\V\approx2061\)
Jeśli możesz, to napisz, czy odpowiedzi są dobre (chcę sprawdzić, czy się nie pomyliłam)
R- promień okręgu opisanego na podstawie, a- krawędź podstawy, H- wysokość ostrosłupa, r- promień okręgu wpisanego w podstawę, \(h_b\)- wysokość ściany bocznej
\(R=8\sqrt{3}\\R=\frac{2}{3}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}\\R=\frac{a\sqrt{3}}{3}=8\sqrt{3}\\a=24\)
\(\frac{h_b}{\frac{a}{2}}=tg65^o\\h_b=\frac{a}{2}\cdot\ tg65^o\\h_b=12\cdot\ tg65^o\)
Pole powierzchni bocznej:
\(P_b=3\cdot\frac{1}{2}a\cdot\ h_b\\P_b=\frac{3}{2}\cdot24\cdot12\cdot\ tg65^o\\P_b=432\cdot\ tg65^o\approx432\cdot2,145\\P_b\approx927\)
\(r=\frac{1}{2}R\\r=4\sqrt{3}\\H^2+r^2=h_b^2\\H^2+48=144\cdot\ tg^265^o\\H^2=48(3tg^265^o-1)\\H=4\sqrt{3(3tg^265^o-1)}\)
Pole podstawy:
\(P_p=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\\P_p=\frac{24^2\cdot\sqrt{3}}{4}\\P_p=144\sqrt{3}\)
Objętość:
\(V=\frac{1}{3}P_p\cdot\ H\\V=\frac{1}{3}\cdot144\sqrt{3}\cdot4\sqrt{3(3tg^265^o-1)}\\V=192\sqrt{9(3tg^265^o-1)}\\V=576\sqrt{3tg^265^o-1}\\V\approx576\sqrt{3\cdot2,145^2-1}\\V\approx2061\)
Jeśli możesz, to napisz, czy odpowiedzi są dobre (chcę sprawdzić, czy się nie pomyliłam)