proszę o pomoc w rozwiazaniu:
W prostopadłościan, którego podstawą jest kwadrat, wpisano walec. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca , jeśli pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu wynosi 16.
dziekuje
pole powierzchni walca
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
\(P_p\)- pole powierzchni prostopadłościanu
\(P_w\) - pole powierzchni walca
r- promień podstawy walca
H- wysokość walca = wysokość prostopadłościanu
a- krawędź podstawy prostopadłościanu
\(P_p=2a^2+4aH=2(a^2+2aH)=16\\r=\frac{1}{2}a\\P_w=2\pi\ r^2H+2\pi\ rH=2\pi(r^2+rH)=2\pi(\frac{a^2}{4}+\frac{a}{2}\cdot\ H)=\\=\pi(\frac{a^2}{2}+aH)=\frac{1}{2}\pi(a^2+2aH)=\frac{1}{4}\pi\cdot2(a^2+2aH)=\frac{\pi}{4}\cdot\ P_p\\P_w=\frac{\pi}{4}\cdot16=4\pi\)
\(P_w\) - pole powierzchni walca
r- promień podstawy walca
H- wysokość walca = wysokość prostopadłościanu
a- krawędź podstawy prostopadłościanu
\(P_p=2a^2+4aH=2(a^2+2aH)=16\\r=\frac{1}{2}a\\P_w=2\pi\ r^2H+2\pi\ rH=2\pi(r^2+rH)=2\pi(\frac{a^2}{4}+\frac{a}{2}\cdot\ H)=\\=\pi(\frac{a^2}{2}+aH)=\frac{1}{2}\pi(a^2+2aH)=\frac{1}{4}\pi\cdot2(a^2+2aH)=\frac{\pi}{4}\cdot\ P_p\\P_w=\frac{\pi}{4}\cdot16=4\pi\)